Esercizio 3 : Soluzione

Applicazione del teorema di Thevenin

In questo esercizio applichiamo il teorema di Thevenin per calcolare la corrente $I_3$ nella resistenza $R_3$. Il circuito è rappresentato come segue:

Circuito Thevenin 1

Parametri del circuito:

\ $\begin{aligned} E\_1 &= 10,\text{V} \\ E\_2 &= 20,\text{V} \\ R\_1 &= 50,\Omega \\ R\_2 &= 150,\Omega \\ R\_3 &= 12,5,\Omega \\ I\_3 &= 2,\text{A} \end{aligned} \$

Soluzione

La parte di circuito da semplificare è quella a monte della coppia di nodi $AB$:

Circuito Thevenin 2

La corrente $I$ è data da:

\ $I = \frac{E\_1 + E\_2}{R\_1 + R\_2} = \frac{10 + 20}{50 + 150} = \frac{30}{200} = \frac{3}{20} = 0,15,\text{A} \$

La tensione ai capi di $R_1$ è:

\ $V\_{AB} = R\_1 I = 50 \cdot 0,15 = 7,5,\text{V} \$

Il circuito equivalente di Thevenin è quindi:

Circuito Thevenin 3

Dove:

\ $V\_{AB} = 7,5,\text{V} \\ R\_{eq} = \frac{R\_1 R\_2}{R\_1 + R\_2} = \frac{50 \cdot 150}{50 + 150} = \frac{7500}{200} = 37,5,\Omega \$

Infine, la corrente $I_3$ è:

\ $I\_3 = \frac{V\_{AB}}{R\_3} = \frac{7,5}{12,5} = 0,6,\text{A} \$

Questa è la corrente cercata attraverso $R_3$.

Applicazione del teorema di Thevenin

Applicando il teorema di Thevenin calcolare la corrente $I_3$ nella resistenza $R_3$.

Circuito Thevenin 1

\ $\begin{aligned} E\_1 &= 10,\text{V} \\ E\_2 &= 20,\text{V} \\ R\_1 &= 50,\Omega \\ R\_2 &= 150,\Omega \\ R\_3 &= 12,5,\Omega \\ I\_3 &= 2,\text{A} \end{aligned} \$