Circuiti in corrente alternata con collegamenti in parallelo

Circuiti in corrente alternata con collegamenti in parallelo

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Esaminiamo adesso tutte le possibili combinazioni dei vari parametri nel collegamento in parallelo. Anche in questo caso prendiamo in considerazione circuiti reali, che per quanto detto in precedenza, verranno studiati col metodo di circuiti equivalenti.

Il primo tipo di circuito duale di quello serie, ha una resistenza e un’induttanza in parallelo.

Come detto per il collegamento serie, si può rappresentare con un qualsiasi apparecchio o circuito elettrico connesso con campi magnetici.

La figura la mostra l’applicazione della tensione V di frequenza f ai parametri di questo tipo di circuito. La corrente complessiva entrante nel parallelo si suddivide in due, una per ramo: la corrente I_R sulla resistenza e I_L sull’induttanza.

La prima, in fase con la tensione applicata, si ricava con le relazioni viste per il circuito equivalente parallelo:

I_R = G·V con G = 1/R (conduttanza)

La seconda, in quadratura in ritardo sulla tensione V, si ricava analogamente con la relazione:

I_L = B_L · V con:

La corrente complessiva è la somma vettoriale di queste due: e corrisponde a quella riportata graficamente in figura lb.

Studiando, ora, il conseguente triangolo rettangolo, vale la relazione (per i valori efficaci):

in cui, come si ricorderà:

è l’ammettenza totale del circuito.

L’angolo di fase si può ricavare calcolando prima

e cercando poi il valore corrispondente dell’angolo φ sulle tavole.

Si può ripetere quanto detto a proposito di questo tipo di circuito operando però una piccola variazione per il circuito parallelo R–C. Stiamo parlando del duale del circuito serie R–C che rappresenta anch’esso, come circuito equivalente, un condensatore reale collegato mediante conduttori aventi una propria resistenza ohmica.

In questo caso il diagramma vettoriale è ancora composto da una corrente in fase e una in quadratura, quest’ultima in anticipo sulla tensione applicata.

Le relazioni di calcolo sono in questo caso:

per la corrente totale I:

e per i valori efficaci:

per l’angolo di fase si calcola prima:

e quindi φ si ricava dalle tabelle.

Un’altra combinazione possibile dei parametri è quella che costituisce il circuito parallelo L–C.

Si tratta di una rappresentazione puramente astratta, che non ha possibilità di realizzazione. Infatti non viene considerato nei due rami l’elemento resistenza che di fatto è sempre presente.

Tuttavia le conclusioni a cui si perviene sono ugualmente valide per comprendere i fenomeni che si verificano fra un condensatore e una induttanza in parallelo.

Le correnti I_L e I_C sono in questo caso in quadratura sulla tensione V, la prima in ritardo, la seconda in anticipo.

Esse si ricavano con le relazioni:

La corrente totale I, somma vettoriale delle due correnti nei rami considerati, è in questo caso pari a una differenza numerica, avendo i due vettori la medesima direzione, cioè:

Si possono presentare due casi, in analogia col circuito serie:

1. positivo, cioè in tal caso prevale la suscettanza induttiva su quella capacitiva e il diagramma vettoriale della corrente I è quello riportato in figura 2a;
2. negativo; in questo caso invece è la suscettanza capacitiva a prevalere, per cui il vettore corrente totale I sarà rivolto verso l’alto, nella direzione di I_C, figura 2b.

Il circuito reale del parallelo L–C è, per quanto detto prima, quello che tiene conto anche degli effetti della resistenza: consideriamo allora il circuito equivalente parallelo completo R–L–C.

Si avranno in questo caso tre correnti:

I_R = G·V I_L = B_L·V I_C = B_C·V

la prima in fase con la tensione applicata V, le altre due sfasate di 90° in ritardo o in anticipo.

La corrente complessiva I è la somma vettoriale delle tre, cioè:

Per quanto abbiamo detto a proposito del circuito L–C, nel diagramma vettoriale della corrente I si possono presentare due casi, a seconda che prevalga la I_L o la I_C. In figura è riportato il caso di prevalenza della I_L. Per il valore efficace della I avremo poi:

L’angolo φ si troverà allo stesso modo, calcolando il cos φ o la tg φ e da queste risalendo poi al valore dell’angolo consultando le tavole trigonometriche. Le relazioni sono le seguenti:

Come per quello serie, la prevalenza della suscettanza capacitiva su quella induttiva dà un valore positivo per la suscettanza complessiva e l’ammettenza; ciò influisce semplicemente sulla determinazione del verso della corrente totale sulle suscettanze e sulla direzione e il verso della corrente complessiva.

Un esempio di calcolo, anche in questo caso, permette di chiarire i concetti esposti, ordinando in sequenza logica i passaggi successivi del procedimento.

Pensiamo di avere una resistenza di valore R = 20 Ω, un condensatore di capacità C = 150 μF e una bobina di induttanza L = 0,05 H collegati in parallelo e sottoposti alla tensione alternata di 220 V alla frequenza di 50 Hz. Calcoliamo la corrente totale I assorbita e le correnti parziali sui singoli parametri.

Calcoliamo innanzitutto le reattanze X_L e X_C:

X_L = ω·L = 2·π·f·L = 2·3,14·50·0,05 = 15,7 Ω

Possiamo adesso calcolare i parametri equivalenti del circuito parallelo: G, B_L, B_C:

da cui si può ricavare la suscettanza totale:

B = B_L – B_C = 0,0636 – 0,049 = 0,0146 S

L’ammettenza complessiva del circuito è:

La corrente totale infine si calcola con la relazione:

I = Y · V = 0,052 · 220 = 11,45 A

L’angolo di fase si ricava conoscendo una funzione dell’angolo φ (cos φ, sen φ o tg φ); ad esempio, per il cos φ abbiamo:

che sulle tabelle corrisponde a un angolo φ = 16°.

Disegnando il diagramma vettoriale, perverremo allo stesso risultato: la corrente totale I è sfasata di 16° in ritardo sulla tensione. Ciò è spiegato dal fatto che la suscettanza induttiva prevale su quella capacitiva, l’induttanza è infatti interessata da una corrente maggiore di quella della capacità. Ciò viene reso evidente calcolando le correnti parziali sui tre parametri. Si ha:

I_R = G · V = 0,05·220 = 11 A

I_L = B_L · V = 0,0636 · 220 = 13,99 A

I_C = B_C · V = 0,049 · 220 = 10,78 A.

A conclusione di questa parte, confrontando lo studio dei due tipi di circuiti possiamo fare la seguente considerazione: nel collegamento tipo serie, in cui la corrente è uguale per i diversi parametri, si opera cercando la distribuzione della tensione sui vari elementi; la tensione applicata è la somma vettoriale delle diverse cadute di tensione.

Nel collegamento in parallelo dove la tensione applicata è la stessa per tutti i parametri, si cercheranno invece le diverse correnti nei relativi rami e combinandole poi vettorialmente si otterrà la corrente totale.

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