Collegamenti di condensatori

Collegamento in parallelo di condensatori

{gspeech style=2}

Come le resistenze anche i condensatori possono essere collegati fra loro. Per prima cosa si vuol esaminare il collegamento in parallelo di condensatori.

Si vuol determinare il valore della capacità di un condensatore che nella sua azione può sostituire due condensatori singoli.

Se in entrambi i collegamenti si applica la stessa tensione, in entrambi la carica totale deve essere uguale.

Nel collegamento in parallelo la carica totale è uguale alla somma delle cariche dei singoli condensatori. Questa carica è uguale alla carica del condensatore Q_t.

Q₁ +Q₂ = Q_t

Ogni carica può essere determinata con il rapporto Q = C · V:

Q₁ = C₁· V; Q₂ = C₂ · V = C₂ · V.

Se si inseriscono queste espressioni nell’equazione della carica si ottiene:

C₁ · V + C₂·V = Ct · V.

In questa equazione si presenta la grandezza comune V. Si può dividere l’equazione per V e semplificarla:

C_t = C₁ + C₂.

Nel collegamento in parallelo la capacità totale è uguale alla somma delle singole capacità.

C_t = C₁ + C₂ + … + C_n.

Se i condensatori in parallelo hanno la stessa capacità C¢, si avrà C = n C¢, con n numero di condensatori uguali. Quindi, il collegamento in parallelo equivale ad un aumento delle capacità del sistema.

Questa affermazione si può dimostrare con un semplice ragionamento. Nel collegamento in parallelo la superficie del condensatore aumenta. Con essa aumenta anche la carica assorbita. La capacità diventa maggiore.

Collegamento in serie di condensatori

Nel collegamento in serie si procede come nel collegamento in parallelo. Due condensatori collegati in serie possono essere sostituiti da uno solo senza che mutino le relazioni.

Due o più condensatori si dicono collegati in serie quando un’armatura del primo è collegata ad una del secondo, la restante armatura del secondo è collegata ad una del terzo e così di seguito.

In ogni condensatore, la tensione si suddivide in tensioni parziali:

V_t = V₁ + V₂

Mentre ogni condensatore assume la stessa carica Q. Vediamo il perché.

Osserviamo dapprima il polo negativo del generatore. Da lì le cariche si spostano sull’armatura P₁₁.

La carica positiva su P₁₂ si forma per induzione. Perciò sull’armatura P₂₁, del secondo condensatore ci sono solo cariche negative. Nell’intero collegamento vengono spostate sempre solo quantità uguali di cariche.

Ogni condensatore ha perciò la stessa carica. Essa è indipendente dal valore delle capacità. Da questa consi­derazione si ottiene la seguente importante relazione:

Q₁ = Q₂ = Q_t = Q

Nel collegamento in serie la carica è la grandezza che assume valore uguale in tutti gli elementi. Se nella formula della tensione si inserisce il rapporto si ottiene:

V_t = V₁ + V₂

e sostituendo:

La carica Q è fattore comune nei due membri, perciò possiamo dividere l’equazione per Q e semplificarla:

e, nel caso più generale:

La capacità equivalente cioè, è data dal reciproco della somma dei reciproci delle capacità dei singoli condensatori in serie, il che equivale ad una diminuzione di capacità del sistema.

Se i condensatori costituenti la batteria hanno uguale capacità C¢, si avrà , con n numero di condensatori uguali.

Se la serie è costituita da due soli elementi si avrà:

La formula per il calcolo della capacità totale C, mostra che questa è costantemente inferiore alla più piccola singola capacità.

Anche questo risultato può essere dimostrato con una semplice riflessione. La figura mostra il collegamento in serie di due condensatori. Diventa così chiaro che la distanza delle armature nella capacità totale è globalmente aumentata. Un aumento della distanza significa perciò una diminuzione della capacità.

{/gspeech}