Collegamenti nei circuiti

Collegamenti nei circuiti

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I tipi di collegamenti nei circuiti sono fondamentalmente due: il collegamento serie e quello parallelo. Analizzeremo separatamente il collegamento fra generatori e quello fra resistenze.

Il collegamento in serie fra due o più generatori si esegue collegando il morsetto “+” di uno di essi col morsetto “–” di quello successivo e così via. L’ultimo morsetto “+” rimasto libero sarà il polo positivo del generatore risultante della serie, mentre il primo morsetto “–” rimasto libero, sarà il polo negativo. In questo caso le singole forze elettromotrici si sommano; il generatore risultante dalla serie avrà pertanto forza elettromotrice: E = E₁ + E₂ + E₃ + … e ogni generatore sarà percorso dalla stessa corrente.

Per il collegamento in parallelo dei generatori si devono unire fra loro tutti i poli positivi e tutti i poli negativi. La forza elettromotrice equivalente è la stessa di ogni singolo generatore, mentre la corrente risultante è la somma delle correnti dei singoli generatori:

 

I = I₁ + I₂ + I₃ + …

 

Se due generatori in parallelo non hanno la stessa forza elettromotrice, la differenza fra i due valori genera all’interno del sistema una circolazione di corrente mentre la f.e.m. (forza elettromotrice) equivalente è data dalla media delle due f.e.m. dei generatori:

 

 

Ci occuperemo adesso del collegamento di elementi circuitali che si possono rappresentare attraverso i loro parametri equivalenti, e cioè le loro resistenze.

Due o più resistenze si dicono collegate in serie quando sono percorse dalla medesima corrente. Le resistenze rappresentate in Figura 1a sono in serie: la somma delle tensioni applicate ai singoli elementi è pari alla tensione imposta dalla sorgente.

 

Si ha allora:

 

V = V₁ + V₂ + V₃

 

Essendo:

 

V₁ = R₁ × I V₂ = R₂ × I V₃ = R₃ × I

 

e poiché per tutto il circuito si ha poi:

 

V = R_totale × I

si può scrivere:

 

R_totale × I = R₁ × I + R₂ × I + R₃ × I =(R₁ + R₂ +R₃) × I

 

cioè:

 

R_totale = R₁ + R₂ + R₃

 

Possiamo dire dunque:

 

nel collegamento in serie, la resistenza dell’intero collegamento è uguale alla somma delle singole resistenze.

 

La resistenza equivalente delle resistenze di Figura 1, per esempio, con R₁ = 10 Ω, R₂ = 20Ω, R₃ = 50 Ω, vale:

 

R_totale = R₁ + R₂ + R₃ = 10 + 20 + 50 = 80 Ω

 

Due o più resistenze si dicono collegate in parallelo se sono sottoposte alla medesima tensione. La Figura 1b dà un esempio di questo tipo di collegamento. La resistenza R₁ assorbe una corrente data da:

 

 

così per la R₂ si ha:

 

 

e per la R₃:

 

 

Poiché per la resistenza totale R_t si ha:

 

 

possiamo scrivere: I = I₁ + I₂ + I₃

 

ovvero:

 

 

cioè:

 

 

ovvero:

Possiamo dunque dire: nel collegamento in parallelo sommando i reciproci delle resistenze singole, si ottiene il reciproco della resistenza totale. Ricordando l’espressione della conduttanza:

 

 

si può scrivere:

G = G₁ + G₂ + G₃

 

cioè: la conduttanza totale del circuito parallelo è uguale alla somma delle singole conduttanze.

Se consideriamo un circuito con solo due resistenze in parallelo l’espressione che dà la resistenza totale si semplifica:

 

 

Un risultato appariscente del collegamento in parallelo è questo: la resistenza equivalente (totale) di più elementi in parallelo è più bassa di quella di ogni singolo componente.

 

Ad esempio, se R₁ = 2 Ω e R₂ = 8 Ω si avrà:

 

Se poi le due resistenze fossero uguali, la resistenza equivalente diventerebbe la metà della singola resistenza.

Confrontiamo con un esempio i due tipi di collegamenti.. Se colleghiamo due lampadine prima in serie e poi in parallelo ad una sorgente di tensione (es. una pila), nel primo caso la tensione si suddividerà fra le due lampadine, mentre nel secondo caso alle due lampade sarà applicata tutta la tensione della pila. Il risultato sarà che circolerà più corrente nel circuito parallelo e quindi le lampade brilleranno di più.

Possiamo riassumere nello specchietto qui sotto la situazione nei due casi.

 

 

Si osservi che in un circuito in serie le resistenze non sono indipendenti fra loro poiché l’interruzione di una di esse provoca l’interruzione di tutto il circuito (la corrente non transita più). Nel collegamento in parallelo, invece, l’interruzione di un elemento non influisce sugli altri, provoca solo una riduzione nel valore della corrente totale: negli impianti domestici, infatti, si può spegnere una lampadina o inserire un qualsiasi utilizzatore senza che gli altri ne risentano.

Per quanto riguarda il procedimento di calcolo nei due casi si deve tener presente un fatto pratico: in generale, sia in serie che in parallelo, i dati di partenza sono costituiti dai valori delle resistenze e dalla tensione di alimentazione (costante perché corrisponde alla tensione di rete). Perciò, in entrambi i casi si deve procedere inizialmente al calcolo della resistenza equivalente per conoscere il valore della corrente totale del circuito.

I concetti illustrati trovano una pratica applicazione in alcuni dispositivi utilizzati per modificare a piacere le grandezze fondamentali in un circuito elettrico. In particolare si può verificare la necessità di limitare il valore massimo della corrente, indipendentemente dalle caratteristiche dell’utilizzatore a parità di tensione ai morsetti, oppure può essere necessario disporre di una tensione inferiore a quella del generatore.

Nel primo caso si utilizzano dei reostati, costituiti da resistori aventi una resistenza che può essere variata a piacere e che sono inseriti in serie al circuito da controllare.

In tal modo la resistenza del reostato si somma a quella dell’utilizzatore e consente così di ridurre il valore della corrente circolante.

Quando si debba ottenere una tensione inferiore a quella fornita dall’alimentazione, si può ricorrere al circuito potenziometrico o partitore di tensione il cui funzionamento si basa sulla constatazione che su delle resistenze in serie la caduta di tensione si ripartisce in proporzione alle rispettive resistenze.

Come si vede in Figura 2 la tensione di alimentazione può essere suddivisa in uscita a seconda della coppia di morsetti A, B, C, D che si vogliono utilizzare.

 

 

Sfruttando le nozioni apprese riguardo alla legge di Ohm ed al collegamento in serie e parallelo di resistenze, risolviamo un semplice problema.

Dato lo schema riportato in Figura 3 sia:

 

 

E = 24 V la tensione della sorgente e R₁ = 20 Ω; R₂ = 30 Ω; R₃ = 20 Ω il valore delle singole resistenze.

Si vuol sapere qual’è la corrente totale generata, quella nei due rami del parallelo e le cadute di tensione sulle singole resistenze.

Si calcola innanzitutto la resistenza totale del parallelo:

 

 

 

Questa resistenza è ora in serie con R₁; si possono quindi sommare e si ottiene la resistenza equivalente nel circuito:

 

R_E = R₁ + R₂₃ = 20 + 12 = 32 Ω

 

La corrente generata, in base alla legge di Ohm, sarà:

 

I=E/R_E =24/32=0,75 A

 

 

La caduta di tensione su R₁ è:

 

V_l = R₁ · I = 20 × 0,75 = 15 V

 

quella su R₂ e R₃ essendo in parallelo, sarà uguale e pari a:

 

V₂₃ = R₂₃ · I = 12 × 0,75 = 9 V

 

lnfine le correnti su R₂ e R₃ saranno rispettivamente:

 

I₂=V₂₃/R₂ =9/30=0,3 A

 

I₃=V₂₃/R₃ =9/20=0,45 A

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