Potenza attiva e reattiva

Potenza attiva e reattiva

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Sappiamo che in corrente continua la potenza è data dall’espressione P = V·I, dove V è la tensione continua impressa agli estremi di una resistenza percorsa dalla corrente I.

Poiché in corrente alternata i due fattori tensione e corrente risultano variabili ad ogni istante, il loro prodotto è di conseguenza variabile. Si può parlare in questo caso solo di potenza istantanea:

p = v·i

(ricordiamo che i valori istantanei delle grandezze variabili vanno indicate con lettere maiuscole).

Riferendoci ad una corrente alternata, consideriamo dapprima il caso in cui la corrente è in fase con la tensione e poi il caso in cui la corrente sia in quadratura; da questi sarà facile dedurre l’espressione generale della potenza di una corrente sfasata rispetto alla tensione.

Supponiamo quindi che una corrente alternata di valore efficace I percorra una resistenza pura R.

Osservando la figura possiamo fare le seguenti considerazioni:

• quando la corrente e la tensione si annullano, la potenza istantanea data dal loro prodotto è anch’essa nulla;
• quando v e i raggiungono il massimo (positivo e negativo) anche p diventa positiva al massimo; p varia da zero al massimo con una frequenza che è doppia di quella della tensione, per cui a 50 Hz la potenza istantanea oscilla 100 volte al secondo da zero al massimo.

Abbiamo visto che in corrente alternata è preferibile usare i valori efficaci piuttosto che quelli istantanei; essi erano stati definiti, riferendosi alla potenza secondo l’espressione di Joule, come i valori che producono la stessa dissipazione di energia delle correnti continue con una data resistenza.

Ma mentre la potenza in corrente continua è sempre costante, per avere la costanza della potenza in corrente alternata si deve calcolare il valore medio di quella istantanea.

Possiamo scrivere allora la potenza media P nella forma:

P = R·I²

oppure, in funzione della corrente e della tensione:

P = V·I

Diciamo dunque: la potenza di una corrente alternata, in fase con la tensione, è uguale al prodotto dei valori efficaci di queste due grandezze.

Consideriamo ora una corrente in quadratura con la tensione. Osservando la figura 2, possiamo vedere come la potenza, prodotto dei valori istantanei della tensione e della corrente, sia rappresentata ancora da una sinusoide di frequenza doppia, solo che qui è metà positiva e metà negativa: il suo valore medio è nullo.

Ciò non vuol dire che non c’è potenza associata a un circuito di questo tipo. Osservando ancora l’andamento grafico delle grandezze in gioco possiamo fare diverse considerazioni.

Nel primo quarto di periodo la corrente, dal valore massimo negativo diminuisce fino ad annullarsi mentre la tensione cresce da zero al valore massimo: in questa fase l’energia magnetica accumulata dall’induttanza L viene restituita all’elemento che l’aveva precedentemente fornita (generatore).

Nel secondo quarto di periodo la corrente aumenta e così pure l’energia magnetica accumulata nell’induttanza L fino al valore massimo in corrispondenza del massimo della corrente. Ciò spiega l’andamento del diagramma della potenza: durante il primo quarto la potenza è negativa, nel secondo è positiva.

Nei successivi due quarti di periodo si ripete poi lo stesso fenomeno. Quindi in un circuito puramente induttivo si hanno continui scambi di energia tra generatore e induttanza, e il loro ciclo si realizza in mezzo periodo della corrente.

Per un circuito puramente capacitivo lo scambio energetico avviene fra generatore e campo elettrico nel dielettrico del condensatore. Precisamente, nel primo quarto di periodo la tensione aumenta fino a raggiungere il valore massimo formando nel dielettrico del condensatore un campo elettrico. Si immagazzina in esso una energia che è massima nell’istante in cui è massima la tensione.

Nel quarto di periodo successivo la tensione diminuisce, passando dal valore massimo a zero; si ha di conseguenza una diminuzione dell’energia accumulata, che viene assorbita dal generatore. Ciò spiega quale sarebbe l’andamento del diagramma delle potenze istantanee: durante il primo quarto di periodo la potenza è positiva, nel secondo è negativa. Lo stesso fenomeno si ripete nei successivi due quarti di periodo.

Quindi in un circuito puramente capacitivo si hanno scambi di energia tra generatore e condensatore, e il loro ciclo si realizza in mezzo periodo della tensione.

Queste considerazioni permettono di ricordare che l’induttanza e la capacità si comportano, dal punto di vista energetico, in modo del tutto diverso da quello di una resistenza.

Possiamo quindi concludere che la potenza di una corrente in quadratura con la tensione è zero, perché si ha perfetto compenso fra l’energia assorbita in un quarto di periodo e quella restituita nel quarto successivo.

Si usa chiamare potenza reattiva il prodotto dei valori efficaci di una tensione e di una corrente che siano in quadratura e la si esprime in volt–ampere reattivi (VAR).

Con tale definizione la potenza associata a circuiti puramente resistivi viene detta potenza attiva o reale. La sua misura è ancora il Watt (W).

Consideriamo ora il caso generale di un corrente I, sfasata di un angolo φ rispetto alla tensione V. Queste potrebbero essere, ad esempio, le condizioni di un carico ohmico-induttivo.

Osserviamo che la conoscenza dei parametri interni di un carico non è essenziale ai fini del calcolo delle potenze. Ricordiamo infatti che possiamo immaginare di sostituire a un apparecchio un qualsiasi circuito equivalente che, sottoposto alla stessa tensione del carico reale, assorba la stessa corrente con lo stesso angolo di sfasamento.

Se quindi con la tensione V alimentiamo una resistenza R in serie con una reattanza X (così da ottenere che la corrente assorbita sia la stessa corrente I e che ai capi della resistenza si stabilisca la tensione R·I = V cos φ ed ai capi della reattanza la tensione X·I = V sen φ), la potenza assorbita da questo circuito è la stessa assorbita dal circuito reale.

Ma noi sappiamo che in questo circuito ideale equivalente la resistenza R assorbe la potenza attiva R·I² = V·I cos φ mentre la reattanza non assorbe potenza, essendo la tensione V sen φ ad essa applicata in quadratura con la corrente.

Allo stesso risultato si giunge se immaginiamo di sostituire il circuito reale con un circuito equivalente costituito da una resistenza in parallelo e da una reattanza, tali che sottoposte alla stessa tensione V assorbano rispettivamente le correnti I cos φ e I sen φ.

Infatti queste due correnti sono appunto le componenti della corrente I, rispettivamente in fase e in quadratura con la tensione V.

La potenza attiva è sempre quella assorbita dalla resistenza ed è ancora P = V·I cos φ.

Possiamo quindi dire: la potenza attiva di una corrente alternata è uguale al prodotto del valore efficace della tensione per il valore efficace della corrente per il coseno dell’angolo di sfasamento φ.

Notate che il valore medio della potenza elettrica è minore, in generale, del prodotto dei valori efficaci della tensione e della corrente. Ciò dipende dal fatto che il fattore cos φ, per cui occorre moltiplicare questo prodotto, non sempre raggiunge l’unità.

Tale fattore, che riduce la potenza quando tensione e corrente non sono in fase, è detto fattore di potenza. Le due componenti, V cos φ e I cos φ, (rispettivamente componente della tensione in fase con la corrente e della corrente in fase con la tensione), che determinano il valore della potenza attiva, vengono chiamate componenti attive.

Le componenti in quadratura V sen φ e I sen φ sono chiamate invece componenti reattive.

La potenza reattiva, che indichiamo con Q, è data dalla espressione:

Q = V·I sen φ

Possiamo quindi dire: la potenza reattiva di una corrente alternata è uguale al prodotto del valore efficace della tensione per il valore efficace della corrente per il seno dell’angolo di sfasamento φ. Anche questa potenza è minore, in generale, del prodotto dei valori efficaci della tensione e della corrente: il sen φ non sempre raggiunge l’unità.

Inoltre, per quanto visto a proposito dei fenomeni energetici, la potenza reattiva può assumere segni opposti trattandosi di potenze associate a induttanze e capacità.

Quindi se conviene assumere come positiva la potenza reattiva di tipo induttivo, quella di tipo capacitivo sarà negativa, così come era stato assunto per le relative reattanze.

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