Esercizio n.10

Esercizio n.10 – Calcolo della resistenza equivalente

Analizziamo il circuito in quattro diverse configurazioni, a seconda dello stato degli interruttori T₁ e T₂. In ogni caso, calcoliamo la resistenza equivalente tra i punti A e B.

Dati del problema

$\begin{aligned} R_1 &= 2{,}7\,\text{k}\Omega \\ R_2 &= 8\,\text{k}\Omega \\ R_3 &= 0{,}4\,\text{k}\Omega \\ R_4 &= 1\,\text{k}\Omega \\ R_5 &= 6\,\text{k}\Omega \end{aligned}$

✅ Caso A: T₁ aperto, T₂ chiuso

$R_{AB} = R_1 + R_3 + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}$

$R_{AB} = 2{,}7 + 0{,}4 + \frac{1 \cdot 6}{1 + 6} = \boxed{3{,}95\,\text{k}\Omega}$

✅ Caso B: T₁ chiuso, T₂ aperto

$R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot (R_3 + R_5)}{R_2 + R_3 + R_5}$

$R_{AB} = 2{,}7 + \frac{8 \cdot 1{,}4}{9{,}4} = \boxed{3{,}89\,\text{k}\Omega}$

✅ Caso C: T₁ e T₂ chiusi

$R_{AB} = R_1 + \frac{R_2 \cdot \left( R_3 + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} \right)}{R_2 + R_3 + \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5}}$

$R_{AB} = 2{,}7 + \frac{8 \cdot 1{,}25}{9{,}25} = \boxed{3{,}78\,\text{k}\Omega}$

✅ Caso D: T₁ e T₂ aperti

$R_{AB} = R_1 + R_3 + R_5 = 2{,}7 + 0{,}4 + 1 = \boxed{4{,}1\,\text{k}\Omega}$

📊 Confronto finale

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \textbf{Configurazione} & \textbf{Interruttori} & \boldsymbol{R_{AB}\,(\text{k}\Omega)} \\ \hline \text{Caso A} & T_1 \text{ aperto}, T_2 \text{ chiuso} & 3{,}95 \\ \text{Caso B} & T_1 \text{ chiuso}, T_2 \text{ aperto} & 3{,}89 \\ \text{Caso C} & T_1 \text{ chiuso}, T_2 \text{ chiuso} & 3{,}78 \\ \text{Caso D} & T_1 \text{ aperto}, T_2 \text{ aperto} & 4{,}10 \\ \hline \end{array}$

Esercizio n.10 – Calcolo della resistenza equivalente

Dati del problema

✅ Caso A: T₁ aperto, T₂ chiuso

✅ Caso B: T₁ chiuso, T₂ aperto

✅ Caso C: T₁ e T₂ chiusi

✅ Caso D: T₁ e T₂ aperti

📊 Confronto finale

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