Grandezze elettriche, carica, corrente e tensione

Quando accendiamo una lampada, alimentiamo un dispositivo elettronico o colleghiamo un utilizzatore a una sorgente elettrica, osserviamo effetti che sembrano manifestarsi quasi istantaneamente. Ma che cosa accade realmente nei conduttori? Che cosa si muove? Che cosa significa affermare che in un circuito circola una corrente? E che cosa rappresenta, dal punto di vista fisico, la tensione applicata tra due punti?

Per comprendere il funzionamento dei circuiti elettrici è necessario partire da alcune grandezze fondamentali. La prima è la carica elettrica, proprietà della materia dalla quale derivano i fenomeni elettrici. Il movimento ordinato dei portatori di carica permette poi di definire la corrente elettrica, mentre il concetto di energia potenziale conduce alla definizione di potenziale elettrico e quindi di tensione.

Corrente e tensione sono grandezze differenti, ma saranno entrambe indispensabili in tutto il percorso di Elettrotecnica.

La carica elettrica

Una proprietà fondamentale della materia

La carica elettrica è una proprietà fisica fondamentale della materia. Essa determina il modo in cui particelle e corpi partecipano alle interazioni elettriche.

Convenzionalmente si distinguono due tipi di carica:

• positiva;
• negativa.

Cariche dello stesso segno tendono a respingersi, mentre cariche di segno opposto tendono ad attrarsi.

Fra le particelle che costituiscono la materia ordinaria, il protone possiede carica positiva, l’elettrone possiede carica negativa e il neutrone non possiede carica elettrica netta.

Un atomo neutro contiene lo stesso numero di protoni ed elettroni. La neutralità non significa quindi assenza di cariche elettriche, ma compensazione tra la carica positiva complessiva dei protoni e quella negativa complessiva degli elettroni.

Se un corpo acquista o perde elettroni, tale equilibrio può modificarsi. Un eccesso di elettroni determina una carica netta negativa; una carenza di elettroni determina invece una carica netta positiva.

È importante sottolineare che un corpo positivamente carico non è formato esclusivamente da cariche positive: contiene ancora protoni ed elettroni, ma il bilancio complessivo delle cariche non è nullo.

Carica elementare e quantizzazione

L’unità di misura della carica elettrica nel Sistema Internazionale è il coulomb, simbolo C.

Il valore assoluto della carica dell’elettrone e del protone è chiamato carica elementare:

Il protone possiede carica \(+e\), mentre l’elettrone possiede carica \(-e\).

Nella materia ordinaria, la carica netta osservabile di un corpo varia in multipli della carica elementare. Possiamo quindi scrivere:

dove:

• \(q\) è la carica elettrica complessiva;
• \(e\) è il valore della carica elementare;
• \(n\) è un numero intero: il suo segno determina il segno della carica netta \(q\).

Questa proprietà prende il nome di quantizzazione della carica elettrica.

Il coulomb rappresenta una quantità di carica molto grande rispetto alla carica elementare. Una quantità di carica pari, in valore assoluto, a un coulomb corrisponde infatti a circa:

\[
6{,}24\times10^{18}
\]

cariche elementari.

Conservazione della carica

La carica elettrica obbedisce a un principio fondamentale della fisica: il principio di conservazione della carica.

In un sistema isolato la quantità totale di carica elettrica rimane costante. Durante un processo di elettrizzazione le cariche non vengono create dal nulla né scompaiono: vengono trasferite o redistribuite.

Se, per esempio, elettroni vengono trasferiti da un corpo a un altro, il primo corpo presenta una diminuzione della propria carica negativa mentre il secondo ne presenta un aumento. La carica complessiva del sistema rimane tuttavia invariata.

Quando due quantità di carica opposte producono complessivamente una carica netta nulla, non significa quindi che le cariche siano state distrutte: significa che i loro contributi algebrici si compensano.

I portatori di carica nei materiali

Cariche mobili e cariche legate

La presenza di particelle cariche non è sufficiente, da sola, a garantire il passaggio di corrente elettrica. Perché possa avvenire un trasporto macroscopico di carica è necessario che almeno una parte delle cariche presenti nel materiale abbia una certa possibilità di movimento.

Si distingue quindi, in modo qualitativo, tra cariche legate alla struttura del materiale e portatori mobili di carica.

Nei conduttori metallici gli ioni positivi costituiscono il reticolo cristallino e rimangono mediamente vincolati alle proprie posizioni di equilibrio, mentre alcuni elettroni possono muoversi attraverso il materiale e partecipare alla conduzione elettrica.

Questa descrizione non deve però essere generalizzata a ogni forma di conduzione.

Non sono sempre gli elettroni

Una corrente elettrica non corrisponde necessariamente allo spostamento di elettroni liberi all’interno di un metallo. La natura dei portatori dipende dal mezzo considerato.

Per esempio:

• nei metalli la conduzione è associata principalmente agli elettroni;
• negli elettroliti il trasporto di carica avviene attraverso ioni positivi e negativi;
• nei semiconduttori partecipano alla conduzione elettroni e lacune;
• nei gas ionizzati possono muoversi sia elettroni sia ioni.

Possiamo quindi stabilire fin dall’inizio una distinzione fondamentale:

corrente elettrica non significa necessariamente movimento di elettroni.

La corrente descrive, più in generale, un trasporto netto di carica elettrica.

Dal moto delle cariche alla corrente elettrica

Moto disordinato e moto di deriva

In un materiale conduttore i portatori di carica non sono necessariamente immobili quando non è presente una corrente macroscopica.

Anche in assenza di una corrente macroscopica, gli elettroni di conduzione in un metallo possiedono stati di moto microscopici. In condizioni di equilibrio, tuttavia, non emerge una direzione media privilegiata e quindi non si osserva un trasporto netto di carica attraverso una sezione del conduttore.

Quando nel materiale si stabiliscono condizioni elettriche capaci di produrre un moto orientato dei portatori, al movimento microscopico casuale si sovrappone una piccola velocità media chiamata velocità di deriva.

È questo moto medio orientato a produrre un trasporto macroscopico di carica e quindi una corrente elettrica.

Intensità di corrente

Consideriamo idealmente una sezione trasversale di un conduttore e indichiamo con \(\Delta q\) la quantità netta di carica che attraversa tale sezione durante un intervallo di tempo \(\Delta t\).

La corrente media è definita da:

\[
I_{\mathrm{m}}=\frac{\Delta q}{\Delta t}
\]

Se vogliamo descrivere una corrente che può variare nel tempo, passiamo al limite per intervalli temporali infinitesimi e definiamo la corrente istantanea:

La corrente elettrica misura quindi la rapidità con cui la carica netta attraversa una sezione.

L’unità di misura della corrente nel Sistema Internazionale è l’ampere, simbolo A:

\[
1\ \mathrm{A}=1\ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{s}}
\]

Una corrente di 1 A indica quindi che attraverso la sezione considerata transita una quantità netta di carica pari a 1 C ogni secondo.

Viceversa, conoscendo l’andamento della corrente nel tempo, la quantità di carica trasferita tra due istanti \(t_1\) e \(t_2\) è:

\[
q(t_2)-q(t_1)=\int_{t_1}^{t_2}i(t)\,dt
\]

Un semplice esempio

Supponiamo che attraverso la sezione di un conduttore transitino \(3\ \mathrm{C}\) in un intervallo di \(2\ \mathrm{s}\). Se il flusso di carica può essere considerato uniforme nell’intervallo osservato, la corrente media vale:

\[
I=\frac{3\ \mathrm{C}}{2\ \mathrm{s}}=1{,}5\ \mathrm{A}
\]

La corrente non indica quindi quanti elettroni sono “contenuti” nel circuito, ma quanto rapidamente avviene un trasferimento netto di carica attraverso la sezione considerata.

Corrente continua e corrente costante

Nel linguaggio elementare si tende spesso a identificare la corrente continua con una corrente perfettamente costante. I due concetti non sono però necessariamente equivalenti.

Una corrente può mantenere sempre lo stesso verso pur variando nel tempo la propria intensità. Una corrente costante è invece un caso particolare nel quale anche il valore della corrente rimane invariato.

Lo studio sistematico delle grandezze variabili e delle correnti alternate sarà affrontato più avanti nel percorso.

Il verso della corrente

Verso convenzionale e movimento degli elettroni

Per descrivere una corrente è necessario scegliere un verso di riferimento.

Per convenzione, il verso della corrente elettrica coincide con il verso nel quale si muoverebbero cariche positive.

Questa definizione è indipendente dal tipo effettivo di portatore presente nel materiale.

Nei conduttori metallici i portatori mobili sono principalmente elettroni, che possiedono carica negativa. Di conseguenza, il loro moto medio di deriva avviene in verso opposto rispetto al verso convenzionale della corrente.

Non esiste alcuna contraddizione: la corrente è una grandezza definita attraverso il trasporto algebrico di carica, non attraverso il semplice verso geometrico del movimento delle particelle.

Portatori positivi e negativi

Consideriamo una carica positiva che si muove verso destra. Essa produce, per convenzione, una corrente diretta verso destra.

Consideriamo ora una carica negativa che si muove verso sinistra. Anche in questo caso il contributo alla corrente convenzionale è diretto verso destra, perché sia il segno della carica sia il verso della velocità sono invertiti.

Questa proprietà permette di utilizzare una stessa definizione di corrente indipendentemente dal fatto che il trasporto di carica sia dovuto a portatori positivi, negativi o a entrambi.

Densità di corrente e velocità di deriva

Dalla corrente alla densità di corrente

La corrente indica quanta carica attraversa complessivamente una superficie nell’unità di tempo, ma non descrive direttamente come tale corrente sia distribuita nello spazio.

Per questa ragione si introduce la densità di corrente, indicata con il vettore \(\mathbf{J}\).

Per una superficie generica \(S\), la corrente che la attraversa è:

Il vettore \(d\mathbf{A}\) è perpendicolare all’elemento infinitesimo di superficie e il prodotto scalare seleziona la componente della densità di corrente che attraversa effettivamente la superficie.

L’unità di misura della densità di corrente è:

\[
\mathrm{A/m^2}
\]

Se \(\mathbf{J}\) è uniforme su tutta la sezione ed è parallela alla normale alla superficie, la relazione diventa:

\[
I=JA
\]

dove \(A\) è l’area della sezione.

Questa relazione mostra immediatamente che, a parità di corrente, una sezione più piccola corrisponde a una densità di corrente maggiore.

La relazione microscopica della corrente

Consideriamo una sola specie di portatori avente:

• densità numerica \(n\), cioè numero di portatori per unità di volume;
• carica \(q\) per ciascun portatore;
• velocità media di deriva \(\mathbf{v}_d\).

La densità di corrente può essere espressa come:

Questa relazione mette direttamente in collegamento la descrizione microscopica del movimento dei portatori con la corrente macroscopicamente osservabile.

Nel caso degli elettroni:

\[
q=-e
\]

e quindi:

\[
\mathbf{J}=-ne\mathbf{v}_d
\]

Il vettore densità di corrente risulta perciò opposto alla velocità di deriva degli elettroni.

Nel caso semplice di un filo a sezione uniforme, se ci interessa soltanto il valore assoluto della corrente e indichiamo con \(v_d\) il modulo della velocità di deriva degli elettroni, possiamo scrivere:

\[
|I|=neAv_d
\]

La corrente dipende quindi dal numero di portatori disponibili, dalla loro carica, dalla sezione attraversata e dalla loro velocità media di deriva.

Gli elettroni non corrono dalla sorgente all’utilizzatore

Una delle immagini intuitive più diffuse, ma anche più fuorvianti, consiste nell’immaginare gli elettroni che partono dalla sorgente e raggiungono rapidamente l’utilizzatore quando si chiude un circuito.

Nei conduttori metallici gli elettroni di conduzione sono già presenti lungo tutto il circuito. Quando vengono stabilite le condizioni elettriche che producono una corrente, questi elettroni acquistano una piccola velocità media di deriva sovrapposta al loro moto microscopico.

La velocità di deriva può essere molto modesta e non deve essere confusa con la rapidità con cui un cambiamento elettrico si propaga lungo il circuito.

Velocità di deriva e propagazione della perturbazione

Quando un interruttore viene chiuso, le condizioni del campo elettromagnetico associate al circuito si modificano e tale perturbazione si propaga lungo il sistema con una velocità determinata dalle proprietà elettromagnetiche e geometriche del mezzo.

Questa velocità può essere una frazione significativa della velocità della luce, mentre la velocità media di deriva dei portatori è generalmente molto più piccola.

Dobbiamo quindi distinguere chiaramente almeno tre fenomeni:

• il moto microscopico disordinato dei portatori;
• la loro velocità media di deriva;
• la propagazione della perturbazione elettromagnetica lungo il circuito.

Il fatto che una lampada possa accendersi rapidamente non implica quindi che singoli elettroni abbiano percorso quasi istantaneamente l’intero tragitto dalla sorgente alla lampada.

Corrente stazionaria e conservazione della carica

In regime stazionario, la distribuzione di carica non varia nel tempo. Di conseguenza, in un tratto di circuito privo di diramazioni la stessa corrente attraversa ogni sezione: se attraverso una regione entrasse stabilmente più carica di quanta ne esce, al suo interno si produrrebbe infatti un accumulo di carica.

Se attraverso una regione entrasse stabilmente più carica di quanta ne esce, al suo interno dovrebbe verificarsi un accumulo continuo di carica. In un regime stazionario tale accumulo macroscopico non può proseguire indefinitamente.

Questa semplice conseguenza della conservazione della carica diventerà fondamentale quando studieremo la struttura delle reti elettriche e le leggi che ne governano i nodi.

Energia elettrica e potenziale

Energia potenziale elettrica

Per comprendere la tensione è utile partire dal concetto di energia.

Una carica posta in un campo elettrico può possedere energia potenziale elettrica in funzione della propria posizione e della configurazione delle altre cariche che generano il campo.

Quando una carica si sposta tra due punti, la sua energia potenziale può variare. Il lavoro compiuto dal campo elettrico è collegato a questa variazione attraverso:

\[
W_{\mathrm{campo}}=-\Delta U
\]

dove \(\Delta U=U_B-U_A\) rappresenta la variazione dell’energia potenziale della carica passando dal punto \(A\) al punto \(B\).

Se il campo compie lavoro positivo sulla carica, l’energia potenziale elettrica della carica diminuisce; se invece è necessario compiere lavoro contro il campo, l’energia potenziale aumenta.

Potenziale elettrico

L’energia potenziale dipende anche dalla quantità di carica considerata. Per descrivere la proprietà elettrica associata a un punto indipendentemente dalla particolare carica di prova, si introduce il potenziale elettrico.

Scelto un opportuno riferimento, il potenziale elettrico è l’energia potenziale elettrica per unità di carica:

\[
V=\frac{U}{q}
\]

Il valore assoluto del potenziale dipende dal riferimento scelto. Molto più importante in Elettrotecnica sarà però la differenza di potenziale tra due punti, che non dipende dall’eventuale aggiunta di una stessa costante a entrambi i potenziali.

L’unità di misura del potenziale è il volt, simbolo V:

\[
1\ \mathrm{V}=1\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{C}}
\]

Il simbolo \(V\) viene comunemente utilizzato per indicare il potenziale o una differenza di potenziale; il simbolo dell’unità di misura volt è anch’esso \(\mathrm{V}\), ma il significato è sempre distinguibile dal contesto.

Un volt rappresenta quindi una differenza energetica di un joule per ogni coulomb di carica.

La tensione elettrica

Differenza di potenziale fra due punti

In questo percorso adotteremo la seguente convenzione:

La tensione \(V_{AB}\) rappresenta quindi il potenziale del punto \(A\) rispetto al punto \(B\).

Usando la relazione tra potenziale ed energia potenziale possiamo anche scrivere:

\[
V_{AB}=\frac{U_A-U_B}{q}
\]

e, per il lavoro compiuto dal campo elettrico su una carica \(q\) che si muove da \(A\) a \(B\):

\[
W_{A\rightarrow B}^{(\mathrm{campo})}=qV_{AB}
\]

Queste relazioni mostrano il significato energetico della tensione: essa esprime una differenza di energia potenziale elettrica per unità di carica.

La tensione è quindi sempre associata a due punti, oppure a un punto e a un riferimento scelto. Dire semplicemente che “un punto possiede 10 V” è una forma abbreviata che presuppone sempre un riferimento rispetto al quale quel valore viene misurato.

Polarità e segno della tensione

Se:

\[
V_A>V_B
\]

allora:

\[
V_{AB}>0
\]

e diciamo che il punto \(A\) si trova a potenziale maggiore rispetto al punto \(B\).

Invertendo l’ordine dei punti:

\[
V_{BA}=V_B-V_A=-V_{AB}
\]

Il segno di una tensione dipende quindi dall’ordine con cui sono stati scelti i due punti di riferimento.

La tensione non è una forza

Nel linguaggio comune si sente talvolta affermare che la tensione “spinge” gli elettroni. Questa espressione può aiutare a costruire una prima intuizione, ma non costituisce una definizione fisicamente corretta.

La tensione non è una forza.

Una carica \(q\) immersa in un campo elettrico \(\mathbf{E}\) è soggetta alla forza:

\[
\mathbf{F}=q\mathbf{E}
\]

La tensione descrive invece una differenza di potenziale tra due punti.

Campo elettrico e differenza di potenziale sono grandezze strettamente collegate, ma non devono essere confuse. In condizioni elettrostatiche, la differenza di potenziale fra due punti può essere espressa tramite il campo come:

\[
V_B-V_A=-\int_A^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}
\]

La tensione non è quindi né una forza né una quantità di corrente.

Può esserci tensione senza corrente

La presenza di una differenza di potenziale tra due punti non implica necessariamente che tra essi debba circolare corrente.

Se non esiste un percorso attraverso il quale possano muoversi portatori di carica, può essere presente una tensione anche in assenza di corrente.

Un esempio elementare è quello dei terminali di una sorgente non collegata a un circuito chiuso: tra i terminali può esistere una differenza di potenziale anche se non vi è corrente nel circuito esterno.

L’eventuale corrente dipenderà quindi non soltanto dalla presenza di una tensione, ma anche dalle caratteristiche del percorso elettrico e dei componenti che lo costituiscono. Queste relazioni verranno studiate negli articoli successivi.

Corrente e tensione: due grandezze differenti

Corrente e tensione vengono spesso nominate insieme, ma descrivono aspetti fisici profondamente diversi.

La corrente misura la rapidità con cui una quantità netta di carica attraversa una superficie:

\[
i(t)=\frac{dq}{dt}
\]

La tensione misura invece una differenza di potenziale elettrico tra due punti, cioè una differenza energetica per unità di carica:

\[
V_{AB}=V_A-V_B
\]

La corrente non è quindi “contenuta” nella tensione e la tensione non rappresenta una quantità di corrente disponibile.

Una sorgente elettrica non immagazzina corrente. Essa può mantenere determinate condizioni energetiche e una differenza di potenziale tra i propri terminali, mentre la corrente che potrà effettivamente circolare dipenderà dall’intero sistema collegato.

Allo stesso modo, la corrente non viene “consumata” da un utilizzatore. Nei regimi che studieremo, ciò che viene trasferito e trasformato è principalmente energia, mentre la carica elettrica obbedisce al principio di conservazione.

Il limite delle analogie idrauliche

Per spiegare intuitivamente corrente e tensione vengono spesso utilizzate analogie con acqua, tubazioni, pompe e dislivelli.

Queste analogie possono essere utili per costruire una prima rappresentazione mentale: un flusso d’acqua può ricordare un flusso di carica e un dislivello può ricordare l’esistenza di una differenza energetica.

Non devono però essere interpretate come equivalenze fisiche complete.

Un circuito elettrico coinvolge campi elettromagnetici, distribuzioni di carica e processi di propagazione che non sono rappresentati integralmente da un circuito idraulico. Inoltre, identificare rigidamente tensione con “pressione” e corrente con “quantità d’acqua” può generare errori quando si affrontano fenomeni più complessi.

Le analogie verranno quindi utilizzate, quando realmente utili, soltanto come strumenti intuitivi e mai come sostituti delle definizioni fisiche.

Come si misurano corrente e tensione

Misura della corrente

Per misurare una corrente elettrica si utilizza un amperometro.

Poiché deve essere attraversato dalla stessa corrente che vogliamo misurare, l’amperometro viene inserito lungo il percorso della corrente, cioè in serie con il ramo considerato.

Nel modello ideale, l’inserimento dell’amperometro non deve modificare il comportamento del circuito.

Un collegamento errato dell’amperometro può invece alterare profondamente il circuito e, in condizioni reali, può anche danneggiare lo strumento.

Misura della tensione

Per misurare la tensione tra due punti si utilizza un voltmetro.

Poiché la tensione è definita tra due punti, i terminali del voltmetro vengono collegati direttamente ai due punti interessati, cioè in parallelo rispetto all’elemento del quale si desidera conoscere la tensione.

Nel modello ideale il voltmetro deve effettuare la misura senza modificare significativamente il circuito.

Lo studio approfondito degli strumenti reali, dei loro limiti e degli errori di misura sarà affrontato successivamente.

Dalla carica ai circuiti elettrici

Abbiamo costruito le grandezze fondamentali necessarie per iniziare lo studio dell’Elettrotecnica.

La sequenza concettuale può essere riassunta nel modo seguente:

materia → carica elettrica → portatori di carica → moto di deriva → corrente elettrica → densità di corrente.

Parallelamente abbiamo costruito il percorso energetico:

carica in un campo elettrico → energia potenziale elettrica → potenziale → differenza di potenziale → tensione.

Possiamo quindi fissare alcune idee fondamentali:

• la carica elettrica è una proprietà della materia e si conserva;
• una corrente rappresenta un trasporto netto di carica;
• il verso convenzionale della corrente non coincide necessariamente con il verso di moto dei portatori;
• la velocità di deriva dei portatori non coincide con la velocità di propagazione di una perturbazione elettrica nel circuito;
• la tensione è una differenza di potenziale e possiede un significato energetico;
• la tensione non è una forza;
• può esistere una tensione anche in assenza di corrente;
• corrente e tensione sono grandezze distinte e complementari.

A questo punto nasce una nuova domanda. Se una carica può trasferire energia attraversando un componente elettrico, come possiamo misurare la rapidità con cui questa energia viene assorbita o fornita?

Questa domanda introduce la grandezza fondamentale che affronteremo nel prossimo articolo: la potenza elettrica e le convenzioni utilizzate per stabilire se un bipolo assorbe oppure eroga energia.