Esercizio 6

Due spire uguali con raggio a = 4 cm sono disposte una sopra l’altra su piani paralleli
a distanza di 12 cm.
Nelle due spire circola una corrente continua \( i \) di uguale intensità e verso.
Determina il valore di \( i \) se nel punto dell’asse comune alle due spire equidistante dai loro centri il campo magnetico generato dal sistema vale \( B = 2{,}15 \cdot 10^{-5} \, \text{T} \).

Esercizio 6: soluzione

Si può intuire che se le due correnti hanno lo stesso modulo e verso, il campo risultante nel punto medio
fra loro è la somma dei due campi.
Quindi ciascuna corrente genera nel punto medio un campo di:

B = \frac{2{,}15 \cdot 10^{-5}}{2} = 1{,}075 \cdot 10^{-5} \, \text{T}

La corrente associata a questo campo magnetico si ricava dalla formula:

B = \frac{\mu_0 i a^2}{2 \sqrt{(a^2 + R^2)^3}} \quad \Rightarrow \quad i = \frac{2 B \sqrt{(a^2 + R^2)^3}}{\mu_0 a^2}

Sostituendo i dati numerici:
\( a = 0{,}04 \, \text{m} \), \( R = 0{,}06 \, \text{m} \) (metà della distanza tra le spire)

i = \frac{2 \cdot 1{,}075 \cdot 10^{-5} \cdot \left( \sqrt{0{,}04^2 + 0{,}06^2} \right)^3} {4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}04^2} = 4 \, \text{A}

Risultato: la corrente che percorre ciascuna spira è
i = 4 \, \text{A} .

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