Esercizio 5 -

Una spira circolare di raggio a = 10 cm è percorsa da una corrente continua.
Al suo centro il campo magnetico vale B.
Qual è la distanza dal centro della spira di un punto P del suo asse in cui l’intensità del campo magnetico vale B/2?

Esercizio 5: soluzione

Abbiamo detto che al centro della spira il campo magnetico vale:

$B_x = \frac{\mu_0 i}{2a}$

Mentre sull’asse passante per il centro, ad una distanza $R$ , il campo vale:

$B = \frac{\mu_0 i a^2}{2\sqrt{(a^2 + R^2)^3}}$

Cerchiamo il valore di $R$ tale che:

$\frac{B_x}{2} = \frac{\mu_0 i a^2}{2\sqrt{(a^2 + R^2)^3}}$

Combinando le due equazioni, si ottiene:

$\frac{\mu_0 i}{4a} = \frac{\mu_0 i a^2}{2\sqrt{(a^2 + R^2)^3}} \Rightarrow \frac{2a^3}{\sqrt{(a^2 + R^2)^3}} = 1$

Elevando al quadrato e semplificando:

$2a^6 = (a^2 + R^2)^3$

Quindi:

$\sqrt[3]{2} \cdot a^2 = a^2 + R^2 \Rightarrow R^2 = a^2 (\sqrt[3]{2} - 1)$

Sostituendo $a = 0{,}1 \, \text{m}$ , si ottiene:

$R^2 = 0{,}1^2 \cdot (\sqrt[3]{2} - 1) = 0{,}026 \Rightarrow R = 0{,}05 \, \text{m} = 5 \, \text{cm}$

Risultato: la distanza dal centro della spira in cui il campo magnetico vale $\frac{B}{2}$ è di
5 cm.

Esercizio 5

Esercizio 5: soluzione

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