Interessanti fenomeni elettrici ed energetici si hanno nei circuiti, quando i flussi concatenati con questi variano nel tempo: quando cioè varia o l’intensità del campo magnetico che dà luogo al flusso concatenato, o il numero di linee costituenti il flusso concatenato stesso, o entrambi contemporaneamente. Per fare riferimento ad un caso concreto, consideriamo, immerso nel campo magnetico prodotto da un solenoide in aria, un circuito elettrico costituito da una sola spira.
Se dunque il solenoide è alimentato con corrente di intensità variabile (Figura 1a), il campo magnetico da esso prodotto sarà anch’esso variabile, come il flusso che si concatena con la spira.

Più precisamente, il flusso concatenato varierà nel tempo con la stessa legge con la quale varia nel tempo la corrente: ciò perché in un punto qualsiasi, posto in un mezzo dia o paramagnetico che circonda un circuito, fra il valore dell’induzione prodotta in quel punto e la corrente che l’ha determinata, esiste sempre una legge di proporzionalità.
Se invece il campo magnetico prodotto dal solenoide è costante nel tempo (corrente continua), il flusso concatenato con la spira può variare ancora nel tempo, solo se la spira si muove o si deforma in modo tale da modificare l’entità del flusso concatenato (Figura 1b).
Dalla fisica sappiamo che ogni volta che in un circuito elettrico il flusso magnetico concatenato varia, e ciò per un motivo qualsiasi, in esso nasce sempre una f.e.m. detta indotta: è il fenomeno dell’induzione elettromagnetica. Precisamente, se il circuito indotto risulta aperto (Figura 2a), tale f.e.m. apparirà come d.d.p. ai suoi estremi; se invece il circuito è chiuso (Figura 2b), tale f.e.m. si comporterà nel circuito come un generatore: nel circuito circolerà una corrente indotta. (Ricordiamo che si dice indotto quel circuito che subisce il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, cioè che è sede di f.e.m. indotte, e inducente o induttore il circuito che determina il fenomeno).

Il fatto, poi, che esista una corrente indotta vuol dire che il circuito indotto dispone di un certo ammontare di energia elettrica, cosa molto importante ai fini della produzione dell’energia elettrica o del suo trasferimento da un circuito all’altro. La maggioranza delle macchine elettriche, infatti, basa il suo modo di funzionare sul fenomeno dell’induzione elettromagnetica.
Sperimentalmente si è notato che quanto più veloce avviene la variazione del flusso concatenato, tanto più intenso è il fenomeno dell’induzione elettromagnetica, cioè più grande è il valore raggiunto dalla f.e.m. indotta, anch’essa generalmente variabile nel tempo.
Consideriamo ad esempio, il caso già visto in Figura 1b, ove una spira, immersa in un campo magnetico costante, ad un certo momento varia la sua posizione: la f.e.m. indotta, nulla fino all’inizio del movimento, raggiungerà ad un certo istante il suo massimo valore per poi ritornare di nuovo nulla non appena la spira si sarà fermata. In questo caso la f.e.m. indotta ha dunque variato con continuità di valore durante l’intervallo di tempo in cui la spira si è mossa.
Possiamo esprimere con una formula il valore della f.e.m. indotta, precisando che la variazione del flusso concatenato non è considerata in un tempo infinitesimo, ma in un intervallo finito di tempo qualsiasi. (In realtà il fenomeno andrebbe analizzato per variazioni istantanee, ma sarebbe più complicato dal punto di vista matematico).

Legge di Lenz

I campi elettrici e magnetici considerati precedentemente sono costanti ed invarianti nel tempo, per questo motivo essi sono chiamati campi statici. Il comportamento di campi dinamici viene descritto dalla legge di Lenz:

In un qualsiasi circuito chiuso posto in un campo magnetico variabile, viene indotta una forza elettromotrice uguale alla derivata rispetto al tempo del flusso magnetico attraverso il circuito cambiata di segno.

con ΔV(t) espressa in volt [V] mentre il flusso magnetico ϕ è espresso in weber [Wb].
Il segno meno che compare in questa espressione significa che il verso della forza elettromotrice indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.
Ossia, se ϕ(B) diminuisce, la f.e.m. indotta è tale che la corrispondente corrente circolante nel circuito, genera un campo magnetico (indotto) che si aggiunge al campo magnetico inducente; se ϕ(B) aumenta, la corrente indotta ha il verso opposto e da luogo ad un campo magnetico (indotto) che si sottrae al campo magnetico inducente.
Si nota che l’intensità della f.e.m. indotta dipende dalla rapidità della variazione di flusso magnetico; inoltre si intuisce come la variazione di flusso magnetico attraverso il circuito chiuso possa essere prodotto da un movimento relativo di quest’ultimo rispetto al campo.
Per valutare il senso in cui agisce la tensione indotta V, risulta utile la regola della mano destra: il pollice viene messo nella direzione e nel verso del campo magnetico e la f.e.m. agisce in senso opposto (uguale) a quello in cui sono orientate le dita quando il flusso aumenta (diminuisce).
Chiamiamo B il campo magnetico inducente (applicato esternamente al circuito) e B_ind il campo magnetico indotto.
Notiamo come per trovare il verso della tensione indotta V bisogna applicare la regola della mano destra al campo magnetico indotto B_ind , tenendo conto che se il campo magnetico inducente B aumenta, B_ind si oppone ad esso mentre se il campo inducente B diminuisce B_ind si aggiunge ad esso.

La legge di Lenz è una diretta conseguenza (corollario) della legge di Faraday-Henry .
Immaginiamo un conduttore elettrico che formi un circuito chiuso posto in una regione interessata da un campo magnetico. Se il flusso magnetico attraverso il circuito chiuso varia nel tempo, si osserva una corrente nel conduttore mentre il flusso sta variando. La presenza di corrente indica la presenza di un campo elettrico (E) nel conduttore, questo campo è causa della f.e.m. indotta ΔV(t) .
Formalmente la differenza di potenziale ΔV ed il campo elettrico sono legate dalla relazione:

ma è anche:

Preso dunque un intervallo di tempo qualsiasi t₂ – t₁, (t₁, e t₂ sono i valori assunti di tempo all’inizio e alla fine dell’intervallo considerato), e detti ΦC₂ e ΦC₁ i valori assunti dal flusso concatenato in corrispondenza di questi, avremo che il rapporto cambiato di segno fra la variazione del flusso concatenato e il tempo in cui essa è avvenuta, esprimerà il valore medio V_in della f.e.m. indotta.

Occupiamoci adesso della ricerca grafica dei valori, e quindi dell’andamento, della forza elettromotrice indotta.
Supponiamo di avere un circuito il cui flusso concatenato passi da un valore massimo ΦC₁, inizialmente costante, ad uno ΦC₂ più piccolo, pure costante, secondo l’andamento riportato in Figura 3.

Per trovare l’andamento nel tempo della f.e.m. indotta nel circuito incominciamo a dividere l’intervallo di tempo t₁ ÷ t₂, in cui avviene la variazione del flusso, in tanti intervalli di tempo sufficientemente piccoli (in figura si sono presi 10 intervalli uguali). Partendo dal primo intervallo di tempo, cioè t’ – t₁ calcoliamo la relativa variazione di flusso concatenato ΦC – ΦC₁, e quindi il rapporto:

cioè il valore medio Vi della f.e.m. indotta nell’intervallo di tempo considerato. Tale valore verrà riportato (punto A) in una certa scala come è stato fatto in Figura 3b.
Procedendo nello stesso modo, per i successivi intervalli di tempo si verrà a disporre di un sufficiente numero di valori, e quindi di punti per tracciare l’andamento della f.e.m. indotta, come si vede appunto sempre in Figura 3b.
Naturalmente più piccoli saranno gli intervalli di tempo scelti, più numerosi saranno i punti ottenuti e quindi più precisa risulterà la curva della f.e.m. indotta, tracciata con questo metodo. Si noti che la curva ottenuta, presenta nell’intero intervallo di tempo t₁ ÷ t₂ un valore medio V_im, calcolabile con la formula scritta in precedenza, mentre graficamente esso è individuato da quel segmento che, col segmento rappresentante l’intervallo di tempo considerato, determina un rettangolo di area uguale a quella sottesa dalla curva data (Figura 2c).
La formula scritta, come del resto le considerazioni grafiche fatte su valore medio, indicano chiaramente che, a parità di variazione di flusso disponibile, per elevare il valore medio della f.e.m. indotta, è necessario restringere l’intervallo di tempo in cui avviene la variazione.
Osserviamo che, nell’espressione della legge dell’induzione elettromagnetica, dimensionalmente la tensione indotta risulta dal rapporto fra un flusso magnetico e un tempo, per cui si può dire che il flusso magnetico è dimensionalmente uguale al prodotto di una tensione per un tempo:

Weber = Volt×secondo.

Il prodotto del valore medio V_im della tensione indotta per l’intervallo di tempo relativo viene talvolta chiamato impulso della tensione indotta. Esso verrà misurato in V·s e sarà uguale alla variazione del flusso concatenato, misurato in Weber, che ha determinato la f.e.m. indotta.
Vediamo adesso la ragione del segno meno, nell’espressione dell’induzione elettromagnetica. Esso deriva dalla legge di Lenz, secondo la quale la f.e.m. indotta ha sempre senso tale da opporsi alla variazione del flusso concatenato. Il significato di questa legge si può comprendere chiaramente supponendo che il circuito indotto sia chiuso, per cui la f.e.m. dà luogo, come visto, alla circolazione di una corrente indotta. Questa, a sua volta, produce un campo magnetico di polarità contraria al campo induttore (quindi si attraggono), se la spira viene allontanata e viceversa. In altre parole, se il flusso magnetico induttore sta crescendo, il campo magnetico indotto sarà tale da opporsi a questo aumento e la sua azione tenderà a farlo diminuire. Se invece il flusso magnetico induttore sta calando, il campo magnetico indotto sarà tale da opporsi a questa diminuzione e la sua azione tenderà a farlo crescere. Per quanto è stato esposto, sarà quindi facile assegnare il giusto verso alle f.e.m. indotte, agenti in un circuito, poiché esse tendono a farvi circolare delle correnti i cui effetti magnetici devono soddisfare quanto prima detto.