Grandezze alternate sinusoidali

Circuiti in corrente alternata

Una grandezza sinusoidale non è semplicemente una grandezza che varia: è una funzione periodica con parametri temporali ben definiti. In questa lezione passiamo dalla sua rappresentazione nel tempo ai valori caratteristici, fino al significato fisico del valore efficace.

1. Dal transitorio al regime permanente sinusoidale

Nei circuiti in corrente continua abbiamo inizialmente studiato tensioni e correnti costanti. Nell’Articolo 12 abbiamo poi esaminato i transitori nei circuiti RC, RL e RLC: la risposta può essere descritta, nelle condizioni dei modelli lineari considerati, come somma di una risposta naturale e di una risposta particolare o forzata. Le condizioni iniziali e l’energia immagazzinata influenzano l’evoluzione transitoria.

In una rete stabile la componente naturale si estingue progressivamente; permane la risposta imposta dall’alimentazione. Ma regime permanente non significa necessariamente valore costante: con una sorgente periodica anche tensioni e correnti possono continuare a variare periodicamente pur essendo terminato il transitorio.

In particolare, in una rete lineare, tempo-invariante e stabile, la risposta permanente a un’unica eccitazione sinusoidale è sinusoidale alla stessa frequenza (salvo il caso di risposta nulla), con ampiezza e fase dipendenti dalla rete. La pulsazione della sorgente non va confusa con la pulsazione naturale che caratterizza eventuali oscillazioni libere del circuito RLC. Non risolveremo qui reti alimentate in alternata: prima occorre conoscere esattamente le grandezze sinusoidali.

2. Grandezze costanti e variabili: richiamo essenziale

Una grandezza costante mantiene il medesimo valore nel tempo. Una grandezza variabile assume valori diversi in istanti differenti. Con una notazione generale:

\( x(t)=X_0\quad\text{(costante)},\qquad x=x(t)\quad\text{(variabile)} \)

Per le grandezze elettriche useremo normalmente v(t) per la tensione istantanea, misurata in volt (V), e i(t) per la corrente istantanea, misurata in ampere (A). Il segno di ciascuna dipende dalla polarità o dal verso di riferimento prescelto.

Una corrente che varia ma non cambia verso è variabile unidirezionale, non necessariamente alternata. Il linguaggio tecnico chiama talvolta «continua» anche una grandezza unidirezionale con ondulazione; quando occorre precisione distingueremo quindi costante, variabile unidirezionale e alternata.

3. Grandezze periodiche e periodo fondamentale

Una grandezza è periodica se esiste un intervallo positivo T dopo il quale tutto il suo andamento si ripete identico:

\( x(t+T)=x(t) \)

L’uguaglianza deve valere per ogni t del dominio considerato. Se T è un periodo, anche 2T, 3T e gli altri multipli interi positivi sono periodi. Il periodo fondamentale è, quando esiste, il più piccolo periodo positivo. Esso si misura in secondi (s). Una funzione costante, pur soddisfacendo l’uguaglianza per ogni T positivo, non possiede un periodo fondamentale positivo.

La periodicità non impone una particolare forma d’onda e neppure il cambiamento di segno. Per esempio, x(t)=X_0+A sin(ωt), con X_0>A>0, è periodica e variabile ma rimane sempre positiva. Anche onde rettangolari, triangolari o a dente di sega possono essere periodiche; la loro analisi approfondita è riservata all’Articolo 24.

4. Grandezze alternate: una definizione non ambigua

Nel percorso Megistone adottiamo la seguente convenzione: una grandezza alternata è periodica e presenta valore medio algebrico nullo su un periodo completo. Per una funzione integrabile:

\( \displaystyle\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}x(t)\,dt=0 \)

Per una funzione continua non identicamente nulla, la grandezza deve assumere valori di segno opposto: le aree positive e negative si compensano algebricamente. Invertire il segno non basta: una forma d’onda che passa sopra e sotto lo zero ma ha media diversa da zero non soddisfa la definizione adottata. Una grandezza alternata può essere anche non sinusoidale.

Una corrente negativa non indica una corrente «inesistente»: segnala che essa attraversa il riferimento nel verso opposto a quello scelto. Analogamente, una tensione negativa rappresenta polarità opposta a quella assegnata ai morsetti.

Confronto grafico tra grandezza costante, variabile non periodica, periodica non alternata e alternata sinusoidale, con indicazione del periodo T. — Figura 1 — Classificazione delle grandezze nel tempo. Confronto tra grandezze costanti, variabili non periodiche, periodiche non alternate e alternate sinusoidali.

5. Sinusoide pura e sue proprietà

Una sinusoide pura, senza componente costante, è descritta dalla funzione:

\( x(t)=X_m\sin(\omega t+\varphi_0) \)

Assumeremo X_m>0 e ω>0. L’ampiezza X_m misura la massima escursione rispetto allo zero; ω descrive la velocità di variazione della fase e φ_0 individua la fase all’origine temporale. Questa funzione varia tra +X_m e −X_m, si ripete regolarmente e ha media nulla sull’intero periodo.

Le sinusoidi hanno particolare importanza nella produzione e distribuzione dell’energia e, soprattutto, nell’analisi delle reti lineari. Le tensioni e le correnti reali possono però presentare deformazioni: non ogni grandezza alternata reale è una sinusoide perfetta.

6. Rappresentazione nel dominio del tempo e valore istantaneo

In un grafico temporale si riportano il tempo t sull’asse orizzontale e il valore x(t) su quello verticale. Il valore istantaneo è il valore assunto in un preciso istante; per esempio:

\( v(t)=100\sin(100\pi t)\ \mathrm{V} \)

Agli argomenti 0, π/2, π, 3π/2 e 2π corrispondono rispettivamente 0, +100 V, 0, −100 V e ancora 0. Non sono cinque grandezze differenti: sono cinque valori della medesima tensione a istanti diversi. Picco, media ed RMS saranno invece parametri associati all’intero andamento.

7. Ampiezza, massimo, minimo e valore picco-picco

Per x(t)=X_m sin(ωt+φ_0), con X_m positivo, i valori estremi e il picco-picco sono:

\( x_{\max}=X_m,\qquad x_{\min}=-X_m,\qquad X_{pp}=x_{\max}-x_{\min}=2X_m \)

Il valore picco-picco misura l’intera escursione fra il massimo e il minimo. Se V_m=12 V, la tensione oscilla fra +12 V e −12 V e ha V_pp=24 V. In generale si deve usare x_max−x_min: la formula 2X_m è specifica della sinusoide simmetrica centrata sullo zero.

Ampiezza, valore di picco e picco-picco hanno la stessa unità della grandezza fisica; non vanno confusi con il valore efficace.

Grafico di una sinusoide con ampiezza Xm, valore minimo −Xm, periodo T, semiperiodo T/2 e valore picco-picco Xpp = 2Xm — Figura 2 — Parametri fondamentali della sinusoide. Rappresentazione temporale dell’ampiezza, dei valori massimo e minimo, del periodo, del semiperiodo e dell’escursione picco-picco.

8. Periodo e frequenza

Il periodo T è il tempo impiegato per ripetere un ciclo completo. La frequenza f indica il numero di cicli compiuti nell’unità di tempo. Le relazioni inverse sono:

\( f=\frac{1}{T},\qquad T=\frac{1}{f} \)

Il periodo si misura in secondi (s); la frequenza in hertz (Hz), con 1 Hz=1 s^−1. A 50 Hz si compiono 50 cicli al secondo e T=1/50 s=0,020 s=20 ms. Due massimi consecutivi, o due passaggi per lo zero nello stesso verso, distano un periodo; due passaggi per lo zero consecutivi di una sinusoide pura distano invece T/2.

9. Pulsazione: variazione della fase nel tempo

Un ciclo sinusoidale corrisponde a un incremento dell’argomento pari a 2π radianti. Poiché questo incremento si realizza in un periodo T, la pulsazione è:

\( \omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f \)

L’unità comunemente indicata è il radiante al secondo (rad/s). A 50 Hz la pulsazione vale 100π rad/s, cioè circa 314,16 rad/s. La frequenza conta i cicli al secondo; la pulsazione misura la variazione angolare di fase nell’unità di tempo. Non sono la stessa grandezza numerica.

Il radiante è adimensionale rispetto alle dimensioni SI fondamentali, ma conservarne il simbolo chiarisce che ωt è un angolo, non una durata: l’argomento delle funzioni trigonometriche è coerentemente espresso in radianti.

10. L’equazione generale della sinusoide

\( x(t)=X_m\sin(\omega t+\varphi_0) \)

Qui x(t) è il valore istantaneo; X_m è l’ampiezza nella stessa unità fisica di x; t è il tempo in secondi; ω è la pulsazione in rad/s; φ_0 è la fase iniziale, espressa in radianti. La somma ωt+φ_0 è l’argomento della sinusoide. Le due parti di questa somma devono essere espresse nella stessa unità angolare.

Si può utilizzare in modo equivalente il coseno, purché si corregga la fase iniziale:

\( \displaystyle\sin\alpha=\cos\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right),\qquad \cos\alpha=\sin\left(\alpha+\frac{\pi}{2}\right) \)

Seno e coseno non rappresentano due diverse specie fisiche di grandezze alternate: sono funzioni identiche a meno di uno spostamento di fase pari a π/2.

11. Fase e fase iniziale

La fase è l’argomento della funzione sinusoidale, considerato modulo 2π quando si vuole identificare la posizione entro il ciclo:

\( \varphi(t)=\omega t+\varphi_0,\qquad \varphi(0)=\varphi_0 \)

La fase iniziale dipende dalla scelta dell’origine dei tempi: cambiare tale origine modifica il suo valore numerico, ma non il fenomeno fisico. Con φ_0=0 e ω>0 la sinusoide attraversa lo zero in salita all’istante iniziale; con φ_0 diverso da zero, il valore iniziale diventa X_m sin φ_0. La fase iniziale non modifica né l’ampiezza né la frequenza.

Per esempio x(t)=10 sin(100πt+π/6) assume all’istante t=0 il valore 5 nelle unità di x. La fase è un angolo, non un intervallo di tempo.

12. Differenza di fase, anticipo e ritardo

Consideriamo due sinusoidi isofrequenziali, con medesima pulsazione positiva ω:

\( x_1(t)=X_{1m}\sin(\omega t+\varphi_1),\qquad x_2(t)=X_{2m}\sin(\omega t+\varphi_2) \)

La differenza di fase è costante ed è definita, per la scelta di ordine qui adottata, come Δφ=φ_1−φ_2. Se si sceglie il rappresentante principale dell’angolo e Δφ>0, la prima grandezza è in anticipo rispetto alla seconda; se Δφ<0 è in ritardo. Uno spostamento temporale equivalente soddisfa:

\( \Delta t=\frac{\Delta\varphi}{\omega}=\frac{\Delta\varphi}{2\pi}\,T \)

L’angolo va espresso in radianti nella relazione con ω e gli spostamenti equivalenti differiscono per multipli interi del periodo. Con la convenzione Δφ=φ_1−φ_2, un Δφ positivo indica che la prima sinusoide raggiunge lo stesso punto del ciclo prima della seconda: la quantità Δt=Δφ/ω ne misura l’anticipo temporale positivo, non uno spostamento in avanti del suo grafico. A 50 Hz uno sfasamento di 45°=π/4 rad corrisponde a 2,5 ms: un ottavo dei 20 ms del periodo.

Si dicono in fase se Δφ è 0 modulo 2π; in quadratura se è ±π/2 modulo 2π; in opposizione se è π modulo 2π. Queste sono relazioni temporali, non richiedono ancora i fasori. Se le frequenze sono differenti, la differenza di fase varia nel tempo e non esiste un unico anticipo fisso valido su tutti i cicli.

Confronto fra due sinusoidi isofrequenziali: la curva verde anticipa quella blu di 45 gradi, corrispondenti a un ottavo del periodo. — Figura 4 — Differenza di fase e anticipo temporale. Due sinusoidi aventi uguale ampiezza e frequenza: la sinusoide verde anticipa quella blu di 45°, equivalenti a un intervallo temporale T/8.

13. Valore medio: definizione generale

Per una funzione integrabile, il valore medio algebrico nell’intervallo [t_1,t_2], con t_2>t_1, è:

\( \displaystyle X_{\mathrm{med}}=\frac{1}{t_2-t_1}\int_{t_1}^{t_2}x(t)\,dt \)

Geometricamente equivale all’altezza del rettangolo con la stessa base temporale e la medesima area algebrica sottesa dalla funzione. Per una grandezza periodica, mediando su un intero periodo si ottiene un risultato indipendente dall’istante iniziale t_0:

\( X_{\mathrm{med},T}=\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}x(t)\,dt \)

Il valore medio ha la stessa unità di x(t). Una media nulla non implica che la grandezza sia nulla in ogni istante: possono compensarsi contributi positivi e negativi.

14. Valore medio sulla sinusoide: periodo, semiperiodo e rettificazione

Per una sinusoide pura x(t)=X_m sin(ωt), la media algebrica su un periodo è:

\( X_{\mathrm{med},T}=\frac{X_m}{T}\int_0^T\sin(\omega t)\,dt=\frac{X_m}{\omega T}\left[1-\cos(\omega T)\right]=0 \)

Poiché ωT=2π, le semionde positiva e negativa contribuiscono con aree di uguale modulo e segno opposto. Consideriamo adesso il semiperiodo positivo completo, da 0 a T/2 per questa particolare scelta della fase:

\( X_{\mathrm{med},+}=\frac{2X_m}{T}\int_0^{T/2}\sin(\omega t)\,dt=\frac{4X_m}{\omega T}=\frac{2X_m}{\pi} \)

Numericamente X_med,+=0,637 X_m circa. Il valore dipende dalla specifica scelta del semiperiodo positivo; non è la media algebrica dell’intero ciclo. Definiamo ora il valore medio raddrizzato di una forma d’onda periodica:

\( X_{\mathrm{med,rett}}=\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}|x(t)|\,dt \)

Il valore assoluto trasforma i valori negativi in contributi positivi. Per una sinusoide pura simmetrica, la media raddrizzata su un periodo coincide con la media sulla semionda positiva completa:

\( X_{\mathrm{med,rett}}=\frac{2X_m}{\pi} \)

Le tre definizioni rimangono distinte anche quando, in un caso particolare, due risultati coincidono. La media raddrizzata è sempre non negativa; è strettamente positiva quando l’integrale di |x(t)| su un periodo è positivo, come accade per una forma d’onda continua non identicamente nulla.

Confronto tra sinusoide con aree positive e negative che si compensano e sinusoide raddrizzata con valore medio pari a 2Xm/π. — Figura 5 — Valore medio della sinusoide e media raddrizzata. Nel grafico A le aree positive e negative si compensano, determinando un valore medio algebrico nullo sul periodo. Nel grafico B il raddrizzamento rende tutte le aree positive e il valore medio risulta pari a 2Xm/π.

15. Valore efficace: definizione generale RMS

Il valore efficace, o RMS (root mean square), si ottiene calcolando la radice quadrata della media temporale del quadrato del segnale. Per una grandezza periodica il cui quadrato è integrabile su un periodo:

\( X_{\mathrm{eff}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{t_0}^{t_0+T}[x(t)]^2\,dt} \)

Le tre operazioni sono: elevare al quadrato il valore istantaneo, calcolarne la media e infine estrarre la radice. Il risultato è non negativo e ha la stessa unità di misura di x(t). Il quadrato impedisce la compensazione tra valori positivi e negativi: una sinusoide di media nulla può quindi avere RMS non nullo.

Questa è la definizione generale, valida anche per onde non sinusoidali. La relazione specifica con l’ampiezza che ricaveremo ora riguarda soltanto una sinusoide pura senza componente continua.

16. Valore efficace sinusoidale e sua equivalenza energetica

Consideriamo lo stesso resistore ideale di resistenza costante R e confrontiamo, nel medesimo intervallo di durata T, una corrente costante e una corrente sinusoidale. Con corrente continua I, la potenza dissipata è RI² e l’energia trasformata in calore è:

\( W_{\mathrm{CC}}=R I^2 T \)

Con corrente sinusoidale i(t)=I_m sin(ωt+φ_0), la potenza dissipata istantanea è R[i(t)]² e l’energia dissipata su un periodo è:

\( W_{\mathrm{CA}}=\int_0^T R I_m^2\sin^2(\omega t+\varphi_0)\,dt \)

Utilizzando l’identità sin²α=(1−cos2α)/2, osserviamo che l’integrale del coseno su un periodo completo è nullo. Pertanto:

\( W_{\mathrm{CA}}=\frac{R I_m^2 T}{2} \)

Chiamiamo I_eff il valore della corrente costante che dissiperebbe la stessa energia nello stesso resistore e nello stesso tempo. Ponendo le due energie uguali:

\( R I_{\mathrm{eff}}^2T=\frac{RI_m^2T}{2}\quad\Longrightarrow\quad I_{\mathrm{eff}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}} \)

Per la tensione sinusoidale v(t)=V_m sin(ωt+φ_0), usando p(t)=[v(t)]²/R sullo stesso resistore, si ottiene analogamente:

\( V_{\mathrm{eff}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}} \)

Possiamo quindi generalizzare, per una sinusoide pura:

\( X_{\mathrm{eff}}=\frac{X_m}{\sqrt{2}}\simeq0{,}707 X_m \)

Questa è la spiegazione precisa del significato energetico del valore efficace. Non affermiamo che alternata e continua abbiano lo stesso andamento o gli stessi effetti su qualunque componente; l’equivalenza riguarda l’energia e la potenza media dissipate da una resistenza assegnata, nel modello considerato.

Confronto tra corrente continua e sinusoidale nello stesso resistore: il valore efficace RMS determina la stessa energia dissipata nel periodo T. — Figura 6 — Valore efficace e significato energetico. Una corrente continua di intensità pari al valore efficace della corrente sinusoidale dissipa la stessa energia nello stesso resistore e nel medesimo intervallo temporale. Per una sinusoide pura, il valore efficace è pari a circa il 70,7% del valore massimo.

È proprio per questa equivalenza energetica che nelle reti e nelle apparecchiature elettriche si riportano normalmente i valori efficaci di tensione e corrente: essi sono direttamente collegati agli effetti dissipativi e alle grandezze nominali utilizzate nella pratica. Quando invece interessa osservare la forma d’onda, come nel caso degli oscilloscopi, possono risultare più significativi il valore di picco e quello picco-picco.

Per esempio, 230 V sinusoidali RMS corrispondono a un valore di picco di circa 325,27 V. Un resistore da 100 Ω alimentato con 230 V continui o con 230 V sinusoidali RMS dissipa in entrambi i casi 529 W medi. Non si tratta di identità delle tensioni istantanee.

17. Fattore di forma e fattore di cresta

Il fattore di forma è il rapporto fra il valore efficace e la media raddrizzata, purché quest’ultima sia non nulla:

\( k_f=\frac{X_{\mathrm{eff}}}{X_{\mathrm{med,rett}}} \)

Per la sinusoide pura, usando X_eff=X_m/√2 e X_med,rett=2X_m/π, otteniamo:

\( k_f=\frac{\pi}{2\sqrt{2}}\simeq1{,}111 \)

Il fattore di cresta è invece il rapporto fra il massimo valore assoluto della grandezza e il valore efficace non nullo:

\( k_c=\frac{X_{\mathrm{picco,ass}}}{X_{\mathrm{eff}}} \)

Nel caso della sinusoide pura X_picco,ass=X_m, perciò:

\( k_c=\sqrt{2}\simeq1{,}414 \)

Entrambi i fattori sono adimensionali. Il fattore di forma confronta media raddrizzata e RMS; quello di cresta quantifica quanto il picco superi l’RMS. Due forme d’onda differenti possono avere lo stesso RMS ma picchi diversi; ciò può essere importante per i limiti di isolamento, le sollecitazioni e gli strumenti di misura. L’analisi sistematica delle forme non sinusoidali verrà svolta più avanti.

Grafico e tabella dei valori caratteristici della sinusoide: ampiezza, picco-picco, valori medi, valore efficace RMS, fattore di forma e fattore di cresta. — Figura 7 — Valori caratteristici della sinusoide. Riepilogo dell’ampiezza, del valore picco-picco, della media algebrica, della media sul semiperiodo positivo, della media raddrizzata, del valore efficace RMS e dei fattori di forma e di cresta per una sinusoide pura.

18. Esempi numerici, unità SI e controllo degli errori

Esempio 1 — Periodo e pulsazione a 50 Hz

Per f=50 Hz, T=1/f=0,020 s=20 ms; ω=2πf=100π rad/s≈314,16 rad/s. In un secondo si completano 50 cicli; ogni ciclo corrisponde a un incremento di fase di 2π rad.

Esempio 2 — Ampiezza e valore iniziale

Sia v(t)=20 sin(100πt+π/6) V. L’ampiezza è 20 V, la pulsazione è 100π rad/s, la frequenza 50 Hz e il periodo 20 ms. La fase iniziale è π/6=30°. Quindi v(0)=20·sin(π/6)=10 V; il segnale non parte da zero.

Esempio 3 — Anticipo di 60°

Consideriamo due correnti sinusoidali a 50 Hz, con fasi iniziali rispettivamente π/3 e 0. La pulsazione comune è ω=2π·50=100π rad/s. La differenza di fase, calcolata nell’ordine prima corrente meno seconda, è Δφ=π/3−0=π/3 rad=60°. Poiché la differenza è positiva, la prima corrente raggiunge un determinato punto del ciclo prima della seconda.

\( \displaystyle\Delta t=\frac{\Delta\varphi}{\omega}=\frac{\pi/3}{100\pi}=\frac{1}{300}\ \mathrm{s}\simeq3{,}33\ \mathrm{ms} \)

Il periodo è 20 ms e un sesto del periodo è 20/6≈3,33 ms: il controllo numerico conferma il risultato. L’anticipo riguarda i corrispondenti punti dei due cicli, non una variazione della loro frequenza.

Esempio 4 — Tensione di rete nominale

Se V_eff=230 V per una sinusoide ideale, V_m=230√2≈325,27 V, V_min≈−325,27 V e V_pp=2V_m≈650,54 V. I 230 V non sono quindi il valore istantaneo massimo.

Esempio 5 — Media, valore raddrizzato ed RMS

Per i(t)=10 sin(ωt) A, su un periodo la media algebrica è zero; sul semiperiodo positivo e dopo rettificazione la media è 20/π≈6,37 A; l’RMS è 10/√2≈7,07 A; il picco è 10 A. Le quattro grandezze non sono intercambiabili.

Esempio 6 — Dissipazione energetica in un resistore

Consideriamo un resistore ideale con R=8 Ω attraversato dalla corrente i(t)=10 sin(100πt) A. L’ampiezza è I_m=10 A, perciò il valore efficace è I_eff=10/√2 A. Il suo quadrato è I_eff²=50 A²: benché la corrente media algebrica sia nulla, il quadrato medio non è nullo.

\( \displaystyle P_{\mathrm{med}}=R I_{\mathrm{eff}}^2=8\cdot50=400\ \mathrm{W} \)

La pulsazione è 100π rad/s, quindi la frequenza è 50 Hz e il periodo vale T=1/50=0,020 s. L’energia dissipata in un periodo è data dalla potenza media moltiplicata per la durata:

\( \displaystyle W=P_{\mathrm{med}}T=400\cdot0{,}020=8\ \mathrm{J} \)

Una corrente continua di intensità 10/√2 A, attraversando lo stesso resistore per lo stesso intervallo di 20 ms, dissipa anch’essa 8 J. È questa l’equivalenza energetica espressa dal valore efficace.

Controllo dimensionale e principali errori da evitare

T si esprime in secondi, f in Hz=s^−1, ω in rad/s; ωt e φ_0 sono grandezze angolari coerenti. Ampiezza, picco, media ed RMS di una tensione sono espressi in V; quelli di una corrente in A. I fattori k_f e k_c non hanno unità di misura.

Variabile ≠ periodica ≠ alternata ≠ sinusoidale: ciascun aggettivo aggiunge una condizione che non discende automaticamente dai precedenti.
Media nulla ≠ assenza di dissipazione: la potenza resistiva dipende dal quadrato della corrente o della tensione.
Frequenza ≠ pulsazione: la prima conta cicli/s, la seconda descrive radianti/s.
Fase ≠ tempo: per convertire uno sfasamento in un intervallo occorre conoscere ω.
Ampiezza ≠ valore efficace: la conversione mediante √2 vale soltanto per una sinusoide pura.
Valore medio generico ≠ media sul semiperiodo: l’intervallo di integrazione deve essere esplicitato.
Valore efficace ≠ media aritmetica: è la radice della media dei quadrati.

19. Sintesi e passaggio ai numeri complessi e ai fasori

Una sinusoide pura è una grandezza periodica alternata interamente descritta da ampiezza, pulsazione e fase iniziale. Periodo e frequenza ne determinano la ripetizione; la fase individua la posizione temporale nel ciclo; i valori medi e l’RMS consentono di caratterizzarla da punti di vista differenti.

Il risultato più rilevante per le applicazioni elettriche è che una sinusoide di ampiezza X_m ha valore efficace X_m/√2, e che tale grandezza esprime l’equivalenza dissipativa sul medesimo resistore, non una generica identità con un’alimentazione continua.

Fin qui abbiamo sempre operato nel dominio del tempo. Per combinare in maniera agevole tensioni e correnti sinusoidali isofrequenziali sarà utile introdurre una rappresentazione che separi la dipendenza temporale comune dai parametri di ampiezza e fase. Il prossimo Articolo 14 — Numeri complessi, vettori rotanti e fasori svilupperà precisamente questo strumento, senza cambiare il significato fisico delle grandezze appena studiate.

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Grandezze alternate sinusoidali: formule e valori