Certe sostanze, alcune naturali (in particolare la magnetite da cui deriva il nome del fenomeno) altre: ferro e sue leghe, ghisa, acciaio, speciali leghe di alluminio, cobalto e nichel, dopo particolari trattamenti, hanno la proprietà di attirare il ferro: tale fenomeno prende nome di magnetismo (dalla città di Magnesia in Asia Minore; là si è trovato verosimilmente un minerale contenente ferro, i cui frammenti aderivano l’uno all’altro). I corpi solidi ottenuti con questi materiali, generalmente a forma di barrette o di ferro di cavallo, vengono chiamati calamite o magneti distinte in naturali e artificiali; a seconda che possiedano il magnetismo allo stato naturale, o solo dopo un trattamento di magnetizzazione. Proprietà fondamentale di ogni calamita è quella di presentare, alle estremità, due poli magnetici (polo nord e polo sud) nei quali l’azione attrattiva si manifesta in modo notevole mentre risulta nulla nella zona intermedia.

È chiamata polo nord (N) l’estremità della calamita che tende a volgersi costantemente verso il nord geografico, e polo sud (S) quella che tende a volgersi verso il sud geografico.

Se spezziamo un magnete in due, in quattro parti, otto parti, ecc… ogni pezzo costituirà ancora un magnete completo, con un polo nord e un polo sud. Possiamo spiegare supponendo che ogni magnete sia formato da tanti magnetini elementari che internamente si compensano a due a due, mentre agli estremi manifestano le polarità magnetiche libere.

Al contrario di quanto visto per le cariche elettriche, i poli magnetici non possono essere isolati.

Se ora avviciniamo il polo nord di un magnete rettilineo ad un ago di una bussola, questo devia il suo asse magnetico disponendosi sulla direttrice dell’asse del magnete affacciandogli il polo sud.

Possiamo dunque dire che: i poli magnetici di nome diverso si attirano, mentre quelli dello stesso nome si respingono.

Sul magnete agisce evidentemente una forza che lo fa ruotare in una posizione ben determinata. La causa di questo fenomeno è il magnetismo terrestre. La terra si comporta come un grande magnete.

È un comportamento simile a quello visto per le cariche elettriche, vi sono anche altre analogie. Le forze attrattive e repulsive delle masse magnetiche infatti sono regolate da una formula analoga a quella della legge di Coulomb; in particolare diminuiscono con il quadrato della distanza fra i poli.

Dove F è la forza che si esercita tra due corpi e d la distanza reciproca. Il simbolo “µ”, significa, appunto, proporzionale a”.

Possiamo a questo punto definire l’esistenza di un campo magnetico in modo analogo a quelle elettrico:

Il campo magnetico è la regione dello spazio entro la quale si manifestano degli effetti magnetici (attrazione o repulsione di poli magnetici).

La sua rappresentazione avverrà mediante le linee di forza intese come le traiettorie segnate da una ipotetica particella carica del solo magnetismo nord, che si sposta nello spazio sotto l’azione del campo magnetico. Tali linee vengono chiamate linee di induzione magnetica.

Per convenzione stabiliamo che le linee di forza escano dal polo nord di un magnete, rientrino dal polo sud e attraversino il magnete andando verso il polo nord.

Riportiamo in Figura qualche esempio di rappresentazione delle linee di forza del campo magnetico.

L’accostamento con quanto visto per il campo elettrico è così ancora più evidente. Anzi per il campo magnetico la nozione di linea di forza è più facilmente comprensibile grazie alla possibilità di realizzare gli spettri magnetici. Basta a questo scopo porre sopra un foglio di carta della limatura di ferro e appoggiarvi sotto un magnete. Scuotendo leggermente il foglio, i vari pezzettini di ferro, magnetizzati per induzione diventano ciascuno un piccolo magnete, e si dispongono sul foglio parallelamente alle linee di forza che risultano in questo modo visibili.

Elettromagnetismo

Come constatò Ørsted nel 1820, il magnetismo è legato anche al passaggio di corrente in circuiti elettrici: elettromagnetismo.

Le proprietà dei magneti si possono realizzare anche in modo diverso, utilizzando dei circuiti elettrici percorsi da corrente.

Un ago magnetico posto in vicinanza di un conduttore percorso da corrente, infatti, devia e tende a disporsi normalmente al conduttore, e se si inverte il senso della corrente, si inverte pure la deviazione dell’ago magnetico. Dunque, la corrente elettrica crea nello spazio ad esso circostante un campo magnetico: circolare (come si può verificare con lo spettro magnetico) il cui senso delle linee di forza è legato al verso della corrente.

Torna utile riferirsi alla regola del cavatappi o di Maxwell che afferma: le linee di forza circolari hanno un verso corrispondente alla rotazione di un cavatappi che avanzi nello stesso senso della corrente.

Osserviamo che il conduttore percorso da corrente e le linee di forza magnetiche sono ortogonali fra loro, per cui risulta talvolta difficile darne una rappresentazione sulla carta.

Come si trova il campo magnetico di un solenoide?

Un solenoide è costituito da un conduttore che è avvolto a spirale intorno ad un nucleo. È quindi necessario ricavare prima il campo magnetico di un conduttore rettilineo, poi il campo magnetico di una singola spira e infine il campo magnetico di un solenoide.

Campo magnetico di un conduttore rettilineo

Si fa passare attraverso un conduttore rettilineo una corrente continua sufficientemente grande e si colloca un ago magnetico nelle sue vicinanze. Si rileva che l’ago magnetico, che precedentemente era in direzione Nord – Sud, assume ora un’altra direzione. Ciò significa che intorno al conduttore esiste un campo magnetico. Le linee di induzione possono essere nuovamente visualizzate per mezzo di limatura di ferro.

Si invertono i poli della corrente. L’ago magnetico ruota di 180°.

Il verso delle linee di induzione del campo magnetico creato da un conduttore attraversato da corrente dipende dal verso della corrente.

L’esperimento dimostra anche come il verso delle linee di induzione dipenda dal verso della corrente. Verso delle linee di induzione e verso della corrente costituiscono un sistema destrorso.

Regola:

se si pensa che una vite con filettatura destrorsa sia stata avvitata nel conduttore in direzione della corrente, il verso della filettatura indica il verso delle linee di induzione magnetica.

Per poter disegnare in piano il campo magnetico, si deve disegnare la superficie della sezione trasversale del conduttore. Il verso della corrente viene poi indicato come un cerchietto entro il quale si trova un punto, se la corrente sale dal foglio verso l’osservatore, ed una croce nel caso opposto. (Il punto rappresenta il terminale appuntito della freccia che indica il senso della corrente, mentre la croce la coda della freccia).

Campo magnetico di una spira

Il conduttore rettilineo viene piegato in forma di spira. Attraverso questa spira si fa passare corrente continua e si colloca nelle vicinanze un ago magnetico. Si constata che tale spira ha un polo Nord e un polo Sud.

Campo magnetico di un solenoide

Il formarsi del campo magnetico del solenoide percorso da corrente si può spiegare, quindi, nel seguente modo:

intorno ad ogni singolo conduttore si forma un campo magnetico concentrico. Tra due conduttori adiacenti i campi magnetici si compensano parzialmente, perché hanno direzioni opposte. Si forma un campo risultante in cui le linee di induzione escono da una delle parti terminali del solenoide ed entrano dalla parte opposta.

Negli schemi delle linee di induzione illustrati, la distanza delle singole linee aumenta con l’aumentare della distanza dal magnete o relativamente dal solenoide, poiché linee di induzione adiacenti tendono ad allontanarsi. La densità delle linee quindi diminuisce. I campi magnetici in cui la densità delle linee di induzione è diversa in punti diversi, si chiamano campi non uniformi. I campi magnetici, in cui la densità delle linee di induzione è uguale in ogni punto, si chiamano campi uniformi.

Le polarità di un solenoide sono stabilite dal senso della corrente che lo percorre, per cui invertendo la corrente mutano anche le polarità.

Il solenoide presenta una caratteristica particolare di notevole interesse: se poniamo al suo interno un nucleo di ferro, questo si magnetizza con polarità corrispondenti a quelle del solenoide, ottenendo così un magnete temporaneo molto intenso chiamato elettromagnete.

Le stesse polarità si trovano, a causa della magnetizzazione per induzione, anche se il nucleo non è all’interno ma vicino al solenoide, e sono, secondo la regola generale, contrarie per le parti vicine. Si esercita perciò una azione attrattiva che spinge il nucleo ad essere “succhiato” entro il solenoide e ad arrestarsi solo quando viene a trovarsi tutto all’interno del solenoide, avendo portato i suoi poli in corrispondenza a quelli di ugual nome del solenoide.

Se si vuole evitare l’effetto magnetico di un solenoide, si effettua un avvolgimento bifilare. In tal modo si hanno campi magnetici della stessa intensità ma di verso opposto, che si annullano.

Forza di Lorentz

Quando una carica in quiete viene posta in un campo magnetico non succede proprio niente, cioè non si osserva su di essa alcuna forza particolare. Ma quando la carica elettrica si muove nel campo magnetico essa sarà interessata da una forza che si scopre è in relazione col valore della carica, della sua velocità e anche della direzione in cui si muove secondo la legge:

La forza esercitata da un campo magnetico su di una carica in moto è proporzionale alla carica elettrica e alla componente della sua velocità in direzione perpendicolare al campo magnetico.

Quindi se la carica si muove nella direzione del campo non è interessata da nessuna forza, mentre la forza esercitata dal campo sulla carica sarà massima quando la particella si muove in direzione perpendicolare al campo.

Nella formula soprascritta θ è l’angolo tra la direzione della velocità e la direzione del campo; q è la carica della particella mentre B è il vettore induzione magnetica che ci dà il valore del campo magnetico in ogni punto della regione circostante il magnete generatore. B può variare da punto a punto del campo, ma in uno stesso punto è lo stesso per ogni valore di carica q e velocità v.
Il vettore induzione magnetica B si misura in tesla [T] o in weber su metroquadrato [Wb/m²].

Per come è definita la forza di Lorentz è la forza esercitata su una carica in moto, che si muove con velocità v all’interno di un campo magnetico.

con q=carica elettrica [C]
B=vettore di induzione magnetica [T]
v=velocità della carica [m/s]

La direzione della forza magnetica è perpendicolare al piano definito dal vettore della velocità della carica e dalla direzione del campo magnetico.
La direzione si ottiene mediante la regola della mano destra ed è opposta per cariche positive e negative.

dal disegno si vede che la forza generata è perpendicolare al piano definito dal vettore velocità e dal vettore induzione del campo magnetico B.
Per una carica positiva, il verso di F si evince facendo ruotare il vettore v cercando di sovrapporlo al vettore B.
La regola della mano destra può anche applicarsi in una seconda modalità come si vede dal disegno sottostante.

Nel caso di una carica positiva, si punta il pollice nella direzione indicata dalla velocità v; che poi è la stessa direzione della corrente, (visto che la corrente elettrica si identifica convenzionalmente col flusso delle cariche positive) .

Se invece la carica è negativa, il pollice va puntato nel verso opposto a quello della velocità, perché la corrente a cui la carica dà luogo è diretta in senso contrario alla velocità (un flusso di cariche negative può essere considerato come un flusso di cariche positive in senso contrario).

In entrambi i casi le dita della mano vanno orientate nel senso del campo magnetico e la forza agente sulla carica è perpendicolare al palmo della mano con verso uscente dallo stesso.

Quando la particella si muove in una regione dove esistono sia un campo elettrico che un campo magnetico, la forza totale è la somma è l somma vettoriale della forza elettrica qE e della forza magnetica qv×B.

questa viene chiamata forza di Lorentz.

Dato che la forza magnetica è perpendicolare alla velocità il suo lavoro è nullo. La forza magnetica quindi non modifica ne il modulo ne la velocità ne l’energia cinetica della particella, modifica solo la direzione della velocità.

Moto di una particella carica in un campo magnetico uniforme

Supponiamo una carica in moto in un campo magnetico uniforme , ipotizzando che dapprima la particella si muova in direzione perpendicolare al campo magnetico. La forza è allora data dalla

Poiché la forza è perpendicolare alla velocità , il suo effetto è quello di modificare la direzione della velocità senza cambiarne il modulo; avremo di conseguenza una accelerazione centripeta e per il secondo principio della dinamica:

possiamo allora scrivere 

da cui si ricava il raggio della curvatura   

Sostituendo v=ω·r nell’eq. precedente dove ω è la velocità angolare della particella, si ottiene

La velocità angolare è quindi indipendente dalla velocità lineare v, e dipende solo dal rapporto q/m e dal campo B .

Se una particella carica si muove inizialmente in una direzione che non è perpendicolare al campo magnetico, si può scomporre la sua velocità nelle componenti parallela e perpendicolare al campo. La componente parallela non viene modificata, mentre quella perpendicolare cambia continuamente in direzione e modulo. Il moto è dunque, la risultante di un moto uniforme e parallelo al campo e di un moto circolare intorno al campo secondo una traiettoria elicoidale.

L’esperimento di Thompson

Un completo e simultaneo utilizzo del campo elettrico e magnetico fu effettuato nel 1897 da Sir J.J.Thompson.
Un cadoto ( C ) produceva elettroni che venivano poi accelerati da un anodo A ,che noi non rappresentiamo per praticità e fatti entrare a velocità costante in un campo elettrico uniforme generato da due placche cariche elettricamente con segno opposto.

Per la legge di Coulomb la forza agente su una carica q in transito all’interno di un campo elettrico uniforme di valore

deve quindi, essere rispettata la II^a legge della dinamica:

La velocità iniziale della particella all’ingresso del campo è costante e vale v_o; mentre la traiettoria interna al campo è parabolica, infatti sapendo che all’interno del campo per la particella si ha:

le equazione del moto all’interno del campo sono:

eliminando il tempo dalle due eq. precedenti si ha :

che dimostra il moto parabolico interno alle placche.

Una volta uscita dal campo elettrico la particella torna a muoversi con moto rettilineo uniforme.

L’angolo di deflessione è per x=s:     

Facendo riferimento al disegno se la distanza h è trascurabile rispetto alla distanza d:

si avrebbe

esplicitando q/m : 

La forza elettrica sulla particella è qE ed è diretta verso l’alto.
Supponiamo poi di applicare nella stessa regione un campo magnetico con direzione ortogonale alla direzione del campo elettrico:

Regolando opportunamente B si può rendere la forza magnetica uguale alla forza elettrica. cioè non vi è più deflessione dei raggi catodici. Allora:

Si ottiene così una misura della velocità della particella carica.
Sostituendo questo valore di v nella precedente espressione,si ricava il rapporto q/m delle particelle che formano i raggi catodici:

Esperimenti come questo sono stati fra i primi metodi attendibili per misurare il rapporto q/m.
Tramite questo esperimento si è avuta la prova indiretta indiretta che i raggi catodici sono formati da particelle cariche negativamente,da allora chiamati elettroni, mentre l’apparecchio per effettuare l’esperimento : tubo a raggi catodici (CRT).

Ciclotrone

Il fatto che la traiettoria di una particella carica in un campo magnetico sia curva ha permesso di progettare acceleratori di particelle che operano ciclicamente. Negli acceleratori elettrostatici, l’accelerazione dipende dalla differenza di potenziale ΔV.
Per ottenere una elevata energia, il ΔV deve essere considerevole. Invece in un acceleratore ciclico una particella carica riceve una serie di accelerazioni passando molte volte attraverso una differenza di potenziale relativamente piccola.
Una macchina che sfrutta questo principio è il ciclotrone.

Il ciclotrone è costituito da una cavità cilindrica divisa in due metà (ciascuna chiamata elettrodo a D , per la sua forma) posta in un campo magnetico parallelo al suo asse. I due D sono isolati elettricamente l’uno rispetto l’altro.
Una sorgente di ioni (S) è posta al centro, tra i due elettrodi. Tra i due D vi è una differenza di potenziale dell’ordine di 10⁴V.
Se gli ioni sono positivi essi saranno accelerati verso il D negativo. Una volta entrati nell’elettrodo, gli ioni non subiscono nessuna forza elettrica, perchè il campo elettrico è nullo all’interno di un conduttore.
Dato che esiste un campo magnetico, gli ioni descrivono un’orbita circolare di raggio

con velocità angolare

La differenza di potenziale tra i due D viene fatta oscillare con frequenza f=ω/(2·π). In questo modo la differenza di potenziale tra i due D è in risonanza col moto circolare degli ioni.
Quando gli ioni hanno eseguito mezza rivoluzione, la polarità dei D viene invertita. La seguente mezza circonferenza percorsa ha quindi raggio più largo, ma la stessa velocità angolare. Il processo si ripete, ciclicamente, molte volte fino a quando non viene raggiunto il raggio massimo R (uguale al raggio dei D).
I poli del magnete sono costruiti in modo che il campo magnetico in prossimità della periferia dei D sia nullo, in questo modo, raggiunto il raggio massimo, gli ioni procederebbero in modo tangenziale rispetto agli elettrodi e vengono fatti uscire da una opportuna apertura.
La velocità massima può essere ottenuta notando che:

La corrispondente energia cinetica è:

Se la differenza di potenziale è piccola, le particelle devono fare molti giri, ma se è grande bastano pochi giri per raggiungere l’energia finale.