La legge che misura la forza elettrica
Dopo aver scoperto che le cariche elettriche possono attrarsi oppure respingersi, sorge una domanda fondamentale: come possiamo misurare questa forza?
Nel corso del XVIII secolo numerosi scienziati cercarono di comprendere quantitativamente i fenomeni elettrici. Il contributo decisivo arrivò dal fisico francese Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), che riuscì a determinare sperimentalmente come varia la forza tra due cariche elettriche.
Per eseguire i suoi esperimenti Coulomb utilizzò uno strumento molto sensibile chiamato bilancia di torsione. Grazie a questo dispositivo fu possibile misurare forze estremamente piccole e stabilire una delle leggi fondamentali dell’elettrostatica.
I risultati ottenuti mostrarono che la forza elettrica aumenta all’aumentare delle cariche coinvolte e diminuisce rapidamente quando la distanza tra esse cresce.
Idea chiave
La legge di Coulomb descrive quantitativamente la forza di attrazione o repulsione che agisce tra due cariche elettriche puntiformi.
Charles-Augustin de Coulomb e la bilancia di torsione
La bilancia di torsione era costituita da una sottile fibra elastica alla quale era sospesa una piccola asta dotata di una sfera elettrizzata.
Avvicinando una seconda sfera carica, la forza elettrica provocava una rotazione dell’asta. Misurando l’angolo di torsione della fibra, Coulomb poteva determinare il valore della forza agente tra le due cariche.
Grazie a una lunga serie di misure sperimentali, Coulomb scoprì che la forza elettrica segue una legge molto precisa: essa è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della distanza che le separa.
Enunciato della legge di Coulomb
La Legge di Coulomb afferma che due cariche elettriche puntiformi esercitano l’una sull’altra una forza diretta lungo la retta che le congiunge.
L’intensità di questa forza è:
- direttamente proporzionale al prodotto dei valori assoluti delle due cariche;
- inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra esse;
- dipendente dal mezzo in cui le cariche si trovano.
Se le cariche hanno lo stesso segno, la forza è repulsiva.
Se le cariche hanno segno opposto, la forza è attrattiva.
Formula della legge di Coulomb
Nel vuoto, il modulo della forza elettrica tra due cariche puntiformi è dato da:
dove:
- F è il modulo della forza elettrica, misurato in newton (N);
- q1 e q2 sono le due cariche elettriche, misurate in coulomb (C);
- r è la distanza tra le due cariche, misurata in metri (m);
- k0 è la costante elettrostatica nel vuoto.
Il valore della costante elettrostatica nel vuoto è:
Spesso, per semplicità, si utilizza l’approssimazione:
La forma generale della legge
La legge di Coulomb può essere scritta anche in una forma più generale, valida per un mezzo qualunque:
In questa espressione ε rappresenta la costante dielettrica del mezzo in cui si trovano le cariche.
Nel vuoto si ha:
e quindi:
Questa forma evidenzia che la forza elettrica non dipende soltanto dalle cariche e dalla distanza, ma anche dal mezzo materiale che si trova tra le cariche.
Come varia la forza con la distanza
Uno degli aspetti più importanti della legge di Coulomb è la dipendenza della forza dalla distanza.
La forza elettrica è infatti inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra le due cariche:
Questo significa che un piccolo aumento della distanza produce una diminuzione molto rapida della forza elettrica.
Se la distanza raddoppia, la forza diventa quattro volte più piccola. Se la distanza triplica, la forza diventa nove volte più piccola.
Osservazione
La legge dell’inverso del quadrato è la stessa che compare nella legge di gravitazione universale di Newton. Tuttavia la forza elettrica è enormemente più intensa della forza gravitazionale.
Attrazione e repulsione tra cariche
La forza descritta dalla legge di Coulomb può essere di due tipi: attrattiva oppure repulsiva.
Il tipo di interazione dipende esclusivamente dal segno delle cariche coinvolte.
Quando le due cariche hanno lo stesso segno, ciascuna tende ad allontanare l’altra. Quando invece hanno segno opposto, le due cariche tendono ad avvicinarsi.
La forza agisce sempre lungo la retta che congiunge le due cariche e possiede lo stesso valore su entrambe, in accordo con il principio di azione e reazione.
Idea chiave
La legge di Coulomb permette di calcolare l’intensità della forza elettrica, mentre il segno delle cariche determina se tale forza sarà attrattiva oppure repulsiva.
Interazioni tra cariche elettriche: cariche dello stesso segno si respingono, mentre cariche di segno opposto si attraggono.
Esempio numerico svolto
Applichiamo la legge di Coulomb a un semplice caso numerico.
Supponiamo di avere due cariche puntiformi:
- q1 = 2 × 10-6 C
- q2 = 3 × 10-6 C
- r = 0,20 m
Poiché le cariche si trovano nel vuoto, utilizziamo:
La legge di Coulomb fornisce:
Sostituendo i valori:
$$F = k_0 \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$
$$F = 9,0\times10^9 \frac{(2\times10^{-6})(3\times10^{-6})}{(0,20)^2}$$
$$F = 1,35\;N$$
Si ottiene:
Le due cariche esercitano quindi una forza di circa 1,35 newton.
Risultato
Due cariche di pochi microcoulomb possono esercitare forze sorprendentemente intense, molto maggiori delle corrispondenti forze gravitazionali tra gli stessi corpi.
La forza elettrica e la forza gravitazionale a confronto
La legge di Coulomb presenta una sorprendente somiglianza con la legge di gravitazione universale di Newton.
Entrambe le forze sono infatti:
- proporzionali al prodotto delle grandezze coinvolte;
- inversamente proporzionali al quadrato della distanza;
- forze che agiscono a distanza.
Esiste però una differenza fondamentale: la forza elettrica è enormemente più intensa della forza gravitazionale.
Considerando due elettroni posti alla stessa distanza, il rapporto tra la forza elettrica e la forza gravitazionale vale circa:
Ciò significa che la forza elettrica è oltre diecimila miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di volte più intensa della forza gravitazionale.
Curiosità
Se la forza elettrica non fosse compensata dalla presenza simultanea di cariche positive e negative nella materia, l’Universo apparirebbe completamente diverso da come lo conosciamo oggi.
La gravità domina il comportamento di pianeti, stelle e galassie perché la materia ordinaria è quasi sempre elettricamente neutra, mentre le masse si sommano sempre.
Dalla forza al campo elettrico
La legge di Coulomb permette di calcolare la forza che agisce tra due cariche elettriche. Tuttavia, quando in una regione dello spazio è presente una carica, essa esercita la propria influenza anche in assenza di altre cariche nelle immediate vicinanze.
Per descrivere questa situazione i fisici hanno introdotto il concetto di campo elettrico.
Una carica elettrica modifica infatti le proprietà dello spazio circostante, creando una regione nella quale altre cariche possono subire una forza elettrica.
Invece di studiare direttamente l’interazione tra due cariche, risulta spesso più conveniente descrivere il campo elettrico generato da una carica e analizzare il comportamento delle altre cariche immerse in tale campo.
Idea chiave
La legge di Coulomb descrive la forza tra due cariche elettriche. Il concetto di campo elettrico permette invece di descrivere come una carica modifica lo spazio che la circonda.
Nel prossimo capitolo studieremo il campo elettrico, una delle grandezze fondamentali dell’elettromagnetismo, e vedremo come rappresentarlo mediante vettori e linee di forza.
Se una carica può esercitare una forza a distanza, in che modo “comunica” la propria presenza allo spazio circostante? Per rispondere a questa domanda è necessario introdurre il concetto di campo elettrico.
In sintesi
- La legge di Coulomb descrive la forza elettrica tra due cariche puntiformi.
- La forza è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche.
- La forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa le cariche.
- Cariche dello stesso segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono.
- L’intensità della forza dipende anche dal mezzo in cui si trovano le cariche.
- La forza elettrica è enormemente più intensa della forza gravitazionale.
- La legge di Coulomb rappresenta il punto di partenza per introdurre il concetto di campo elettrico.
Verso il campo elettrico
La legge di Coulomb permette di calcolare la forza che agisce tra due cariche elettriche. Tuttavia, quando il numero delle cariche aumenta, descrivere separatamente tutte le interazioni diventa rapidamente molto complesso.
Per questo motivo i fisici introducono il concetto di campo elettrico, una grandezza che consente di descrivere in modo semplice l’azione esercitata da una carica sullo spazio circostante.
Nel prossimo capitolo vedremo come nasce il campo elettrico, come si rappresenta mediante vettori e linee di forza e come permette di interpretare in modo elegante tutti i fenomeni elettrostatici.
