Esercizio n. 6 -

Soluzione

Per comodità ci riferiamo alle tensioni concatenate e poniamo V₁₂sull’asse reale:

$V_{12}=400\angle 0^\circ,\qquad V_{23}=400\angle 240^\circ,\qquad V_{31}=400\angle 120^\circ.$

Impedenze dei rami:
$Z_{12}=20+j,20=28{,}3\angle 45^\circ\ \Omega$

$Z_{23}=20-j,10=22{,}3\angle(-26^\circ)\ \Omega$

$Z_{31}=20+j,10=22{,}3\angle 26^\circ\ \Omega$

Correnti di fase
$\overline{I}{12}=\frac{\overline{V}{12}}{Z_{12}} =\frac{400\angle 0^\circ}{28{,}3\angle 45^\circ} =14{,}13\angle(-45^\circ)=10-j,10\ \text{A},$

$\overline{I}{23}=\frac{\overline{V}{23}}{Z_{23}} =\frac{400\angle 240^\circ}{22{,}3\angle(-26^\circ)} =18\angle 266^\circ=-1{,}25-j,18\ \text{A},$

$\overline{I}{31}=\frac{\overline{V}{31}}{Z_{31}} =\frac{400\angle 120^\circ}{22{,}3\angle 26^\circ} =18\angle 94^\circ=-1{,}25+j,18\ \text{A}.$

Correnti di linea (Δ)
$\overline{I}1=\overline{I}{12}-\overline{I}_{31} =(10-j,10)-(-1{,}25+j,18)=11{,}25-j,28 =30\angle(-68^\circ)\ \text{A},$

$\overline{I}2=\overline{I}{23}-\overline{I}_{12} =(-1{,}25-j,18)-(10-j,10)=-11{,}25-j,8 =13{,}8\angle 215^\circ\ \text{A},$

$\overline{I}3=\overline{I}{31}-\overline{I}_{23} =(-1{,}25+j,18)-(-1{,}25-j,18)=j,36 =36\angle 90^\circ\ \text{A}.$

Verifica del modulo
$|I_L|=\sqrt{3},|I_F| =\sqrt{3}\cdot 18 \approx 31{,}2\ \text{A} \quad\text{(per ramo)},\qquad |\overline{I}_1|=|\overline{I}_2|=|\overline{I}_3|\approx 138{,}6\ \text{A}.$

Esercizio n. 6

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