Soluzione
Per comodità ci riferiamo alle tensioni concatenate e poniamo V12 sull’asse reale:
\(
V_{12}=400\angle 0^\circ,\qquad
V_{23}=400\angle 240^\circ,\qquad
V_{31}=400\angle 120^\circ.
\)
Impedenze dei rami:
\(Z_{12}=20+j,20=28{,}3\angle 45^\circ\ \Omega\)
Correnti di fase
\(
\overline{I}{12}=\frac{\overline{V}{12}}{Z_{12}}
=\frac{400\angle 0^\circ}{28{,}3\angle 45^\circ}
=14{,}13\angle(-45^\circ)=10-j,10\ \text{A},
\)
\overline{I}{23}=\frac{\overline{V}{23}}{Z_{23}}
=\frac{400\angle 240^\circ}{22{,}3\angle(-26^\circ)}
=18\angle 266^\circ=-1{,}25-j,18\ \text{A},
\) \(
\overline{I}{31}=\frac{\overline{V}{31}}{Z_{31}}
=\frac{400\angle 120^\circ}{22{,}3\angle 26^\circ}
=18\angle 94^\circ=-1{,}25+j,18\ \text{A}.
\)
Correnti di linea (Δ)
\(
\overline{I}1=\overline{I}{12}-\overline{I}_{31}
=(10-j,10)-(-1{,}25+j,18)=11{,}25-j,28
=30\angle(-68^\circ)\ \text{A},
\)
\overline{I}2=\overline{I}{23}-\overline{I}_{12}
=(-1{,}25-j,18)-(10-j,10)=-11{,}25-j,8
=13{,}8\angle 215^\circ\ \text{A},
\) \(
\overline{I}3=\overline{I}{31}-\overline{I}_{23}
=(-1{,}25+j,18)-(-1{,}25-j,18)=j,36
=36\angle 90^\circ\ \text{A}.
\)
Verifica del modulo
\(
|I_L|=\sqrt{3},|I_F|
=\sqrt{3}\cdot 18
\approx 31{,}2\ \text{A} \quad\text{(per ramo)},\qquad
|\overline{I}_1|=|\overline{I}_2|=|\overline{I}_3|\approx 138{,}6\ \text{A}.
\)