Soluzione
Essendo il carico equilibrato, vale la relazione tra concatenata e di fase:
\(
V_L = V_F\sqrt{3}
\quad\Rightarrow\quad
V_F=\frac{V_L}{\sqrt{3}}
=\frac{380}{\sqrt{3}}
=220\ \text{V}
=E .
\)
Abbiamo dunque trovato le tre tensioni:
\(
V_F = E = E_1 = E_2 = E_3 .
\)
Se il carico è equilibrato, la corrente sul neutro è nulla e le correnti di linea sono:
\(
I_L=\frac{E}{R}=\frac{220}{4}=55\ \text{A}.
\)
Le correnti di linea risultano in fase con le rispettive tensioni di fase
VF=E.
Le tensioni concatenate sono in anticipo di 30° rispetto alle tensioni di fase.
Per ciascun carico (puramente resistivo) la potenza vale:
\(
P_j = R,I_{Lj}^{2}.
\)
Poiché i carichi sono tre, la potenza totale è:
\(
P = 3,R,I_L^{2}
= 3\cdot 4 \cdot 55^{2}
= 36{,}3\ \text{kW}.
\)
Oppure, per questo sistema, la potenza si può esprimere anche come:
\(
P = 3,E,I_L\cos\varphi
= 3,V_F,I_L\cos\varphi
= 3,\frac{V_L}{\sqrt{3}},I_L\cos\varphi
= \sqrt{3},V_L,I_L\cos\varphi .
\)
Nel caso di carichi puramente resistivi 𝜑=0, quindi cos𝜑=1 e:
\(
P=\sqrt{3},V_L,I_L
=\sqrt{3}\cdot 380 \cdot 55
\approx 36{,}3\ \text{kW}.
\)