Soluzione
Correnti di fase
\(
I_{12}=\frac{V_{12}}{Z_{12}}
=\frac{400}{\sqrt{10^2+30^2}}
=\frac{400}{31{,}6}
\approx 12{,}6\ \text{A},
\)
\(
I_{23}=\frac{V_{23}}{Z_{23}}
=\frac{400}{\sqrt{20^2+10^2}}
=\frac{400}{22{,}3}
\approx 18\ \text{A},
\)
\(
I_{31}=\frac{V_{31}}{Z_{31}}
=\frac{400}{\sqrt{30^2+20^2}}
=\frac{400}{36}
\approx 11\ \text{A}.
\)
Potenza attiva
\(
P=R_{12}I_{12}^2+R_{23}I_{23}^2+R_{31}I_{31}^2
=10\cdot 12{,}6^2+20\cdot 18^2+30\cdot 11^2
\approx 11{,}697\ \text{kW}.
\)
Potenza reattiva
(assumiamo induttiva negativa e capacitiva positiva)
\(
Q=X_{12}I_{12}^2+X_{23}I_{23}^2+X_{31}I_{31}^2
=-30\cdot 12{,}6^2+10\cdot 18^2-20\cdot 11^2
\approx 3{,}943\ \text{kvar}.
\)
Angolo e fattore di potenza
\(
\varphi=\arctan!\left(\frac{|Q|}{P}\right)
=\arctan!\left(\frac{3{,}943}{11{,}697}\right)
\approx 18{,}6^\circ,
\qquad
\cos\varphi\simeq 0{,}947.
\)