Esercizio n. 9 -

Soluzione

Correnti di fase
$I_{12}=\frac{V_{12}}{Z_{12}} =\frac{400}{\sqrt{10^2+30^2}} =\frac{400}{31{,}6} \approx 12{,}6\ \text{A},$
$I_{23}=\frac{V_{23}}{Z_{23}} =\frac{400}{\sqrt{20^2+10^2}} =\frac{400}{22{,}3} \approx 18\ \text{A},$
$I_{31}=\frac{V_{31}}{Z_{31}} =\frac{400}{\sqrt{30^2+20^2}} =\frac{400}{36} \approx 11\ \text{A}.$

Potenza attiva
$P=R_{12}I_{12}^2+R_{23}I_{23}^2+R_{31}I_{31}^2 =10\cdot 12{,}6^2+20\cdot 18^2+30\cdot 11^2 \approx 11{,}697\ \text{kW}.$

Potenza reattiva
(assumiamo induttiva negativa e capacitiva positiva)
$Q=X_{12}I_{12}^2+X_{23}I_{23}^2+X_{31}I_{31}^2 =-30\cdot 12{,}6^2+10\cdot 18^2-20\cdot 11^2 \approx 3{,}943\ \text{kvar}.$

Angolo e fattore di potenza
$\varphi=\arctan!\left(\frac{|Q|}{P}\right) =\arctan!\left(\frac{3{,}943}{11{,}697}\right) \approx 18{,}6^\circ, \qquad \cos\varphi\simeq 0{,}947.$

Esercizio n. 9

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