Esercizio n. 5 -

Soluzione

È opportuno esprimere le impedenze anche in forma polare:
$Z_1 = 10 + j,20 = 22{,}36\angle 63{,}43^\circ\ \Omega\ \Z_2 = 20 + j,10 = 22{,}36\angle 26{,}57^\circ\ \Omega\\ Z_3 = 20 = 20\angle 0^\circ\ \Omega$

Assumendo le tensioni concatenate (o di fase del generatore) come:
$E_1=230\angle 0^\circ\ \text{V},\qquad E_2=230\angle 240^\circ\ \text{V},\qquad E_3=230\angle 120^\circ\ \text{V},$
le correnti di fase risultano:

$I_1=\frac{E_1}{Z_1} =\frac{230\angle 0^\circ}{22{,}36\angle 63{,}43^\circ} =10{,}28\angle(-63{,}43^\circ) =4{,}6 - j,9{,}2\ \text{A},$

$I_2=\frac{E_2}{Z_2} =\frac{230\angle 240^\circ}{22{,}36\angle 26{,}57^\circ} =10{,}28\angle(240^\circ-26{,}57^\circ) =10{,}28\angle 213{,}43^\circ =-8{,}58 - j,5{,}66\ \text{A},$

$I_3=\frac{E_3}{Z_3} =\frac{230\angle 120^\circ}{20\angle 0^\circ} =11{,}5\angle 120^\circ =-5{,}75 + j,10\ \text{A}.$

Corrente di neutro (somma vettoriale delle correnti di fase):
$I_N = I_1 + I_2 + I_3 = (4{,}6 - j,9{,}2) + (-8{,}58 - j,5{,}66) + (-5{,}75 + j,10) = -9{,}73 - j,4{,}86\ \text{A}.$

Modulo e argomento:
$|I_N|=\sqrt{(-9{,}73)^2+(-4{,}86)^2}\approx 10{,}8\ \text{A},\qquad \angle I_N = 180^\circ + \arctan!\left(\frac{4{,}86}{9{,}73}\right)\approx 207^\circ.$

Esercizio n. 5

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