Esercizio n. 10 -

Soluzione

Dati:
V_L = 380 V, R = 19 Ω, C = 201 μF, L = 67,23 mH, f = 50 Hz.
Collegamento a triangolo (Δ): ogni impedenza è sottoposta alla tensione concatenata.

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Reattanze

$X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 50 \cdot 67{,}23 \cdot 10^{-3} \approx 21{,}11\ \Omega,$
$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 201 \cdot 10^{-6}} \approx 15{,}83\ \Omega.$

Correnti nei rami

$I_R = \frac{V}{R} = \frac{380}{19} = 20\ \text{A} \quad (\text{in fase con } V_{12}),$
$I_L = \frac{V}{X_L} = \frac{380}{21{,}11} \approx 18\ \text{A} \quad (\text{in ritardo di }90^\circ \text{ su } V_{23}),$
$I_C = \frac{V}{X_C} = \frac{380}{15{,}83} \approx 24\ \text{A} \quad (\text{in anticipo di }90^\circ \text{ su } V_{31}).$

Correnti di linea (regola Δ: differenza fasoriale dei due rami)

$I_1 = |I_R - I_C| \approx 42{,}5\ \text{A},$
$I_2 = |I_L - I_R| \approx 36{,}7\ \text{A},$
$I_3 = |I_C - I_L| \approx 21{,}6\ \text{A}.$

Potenze

Solo il ramo resistivo assorbe potenza attiva:
$P = R I_R^2 = 19 \cdot 20^2 = 7600\ \text{W} = 7{,}60\ \text{kW}.$

Potenza reattiva totale (capacitiva positiva, induttiva negativa):
$Q = V^2\!\left(\tfrac{1}{X_C} - \tfrac{1}{X_L}\right) = 380^2\!\left(\tfrac{1}{15{,}83} - \tfrac{1}{21{,}11}\right) \approx 2{,}28\ \text{kvar (capacitiva)}.$

Potenza apparente e fattore di potenza:
$S = \sqrt{P^2+Q^2} \approx 7{,}93\ \text{kVA}, \quad \cos\varphi = \frac{P}{S} \approx 0{,}958, \quad \varphi \approx -16{,}7^\circ.$

Risultati finali

$I_1 \approx 42{,}5\ \text{A},\quad I_2 \approx 36{,}7\ \text{A},\quad I_3 \approx 21{,}6\ \text{A}$

$P = 7{,}60\ \text{kW},\quad Q \approx 2{,}28\ \text{kvar (capacitiva)},\quad S \approx 7{,}93\ \text{kVA},\quad \cos\varphi \approx 0{,}958.$

Esercizio n. 10

Reattanze

Correnti nei rami

Correnti di linea (regola Δ: differenza fasoriale dei due rami)

Potenze

Risultati finali

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