Esercizio n. 3 -

Soluzione

Dati del ramo di fase:
$R=4\ \Omega\ \ X=3\ \Omega \ \ Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \Omega$

$\varphi=\arctan\!\left(\frac{X}{R}\right) =\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right) \approx 36{,}87^\circ$

$\cos\varphi=\frac{R}{Z}=\frac{4}{5}=0{,}8\ \ sin\varphi=\frac{X}{Z}=\frac{3}{5}=0{,}6.$

Collegamento a triangolo (Δ)

Corrente di fase:
$I_F=\frac{V_L}{Z}=\frac{260}{5}=52\ \text{A}.$

Corrente di linea (triangolo):
$I_L=\sqrt{3},I_F=\sqrt{3}\cdot 52\approx 90\ \text{A}.$

Potenza attiva e reattiva (triangolo):
$P=3,V_L I_F \cos\varphi =3\cdot 260\cdot 52\cdot 0{,}8 \approx 32{,}448\ \text{W}\ (=32{,}448\ \text{kW}),$
$Q=3,V_L I_F \sin\varphi =3\cdot 260\cdot 52\cdot 0{,}6 \approx 24{,}336\ \text{var}\ (=24{,}336\ \text{kvar}).$

Collegamento a stella (Y)

Relazione tra tensioni:
$V_F=\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{260}{\sqrt{3}}\ \text{V}.$

Corrente di linea (in stella la corrente di linea è la corrente di fase):
$I_L=\frac{V_F}{Z}=\frac{V_L}{\sqrt{3},Z} =\frac{260}{\sqrt{3}\cdot 5} \approx 30\ \text{A}.$

Potenza attiva e reattiva (stella):
$P=\sqrt{3},V_L I_L \cos\varphi =\sqrt{3}\cdot 260\cdot 30\cdot 0{,}8 \approx 10{,}808\ \text{W}\ (=10{,}808\ \text{kW}),$
$Q=\sqrt{3},V_L I_L \sin\varphi =\sqrt{3}\cdot 260\cdot 30\cdot 0{,}6 \approx 8{,}106\ \text{var}\ (=8{,}106\ \text{kvar}).$

Esercizio n. 3

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