Soluzione
Dati del ramo di fase:
\(R=4\ \Omega\ \ X=3\ \Omega \ \ Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \Omega\)
\varphi=\arctan\!\left(\frac{X}{R}\right)
=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)
\approx 36{,}87^\circ
\) \(
\cos\varphi=\frac{R}{Z}=\frac{4}{5}=0{,}8\ \ sin\varphi=\frac{X}{Z}=\frac{3}{5}=0{,}6.\)
Collegamento a triangolo (Δ)
Corrente di fase:
\(
I_F=\frac{V_L}{Z}=\frac{260}{5}=52\ \text{A}.
\)
Corrente di linea (triangolo):
\(
I_L=\sqrt{3},I_F=\sqrt{3}\cdot 52\approx 90\ \text{A}.
\)
Potenza attiva e reattiva (triangolo):
\(
P=3,V_L I_F \cos\varphi
=3\cdot 260\cdot 52\cdot 0{,}8
\approx 32{,}448\ \text{W}\ (=32{,}448\ \text{kW}),
\)
\(
Q=3,V_L I_F \sin\varphi
=3\cdot 260\cdot 52\cdot 0{,}6
\approx 24{,}336\ \text{var}\ (=24{,}336\ \text{kvar}).
\)
Collegamento a stella (Y)
Relazione tra tensioni:
\(
V_F=\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{260}{\sqrt{3}}\ \text{V}.
\)
Corrente di linea (in stella la corrente di linea è la corrente di fase):
\(
I_L=\frac{V_F}{Z}=\frac{V_L}{\sqrt{3},Z}
=\frac{260}{\sqrt{3}\cdot 5}
\approx 30\ \text{A}.
\)
Potenza attiva e reattiva (stella):
\(
P=\sqrt{3},V_L I_L \cos\varphi
=\sqrt{3}\cdot 260\cdot 30\cdot 0{,}8
\approx 10{,}808\ \text{W}\ (=10{,}808\ \text{kW}),
\)
\(
Q=\sqrt{3},V_L I_L \sin\varphi
=\sqrt{3}\cdot 260\cdot 30\cdot 0{,}6
\approx 8{,}106\ \text{var}\ (=8{,}106\ \text{kvar}).
\)