Soluzione
Dalla relazione tra concatenata e di fase:
\(
V_L=V_F\sqrt{3}=E\sqrt{3}
\quad\Rightarrow\quad
E=V_F=\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{400}{\sqrt{3}}=230\ \text{V}.
\)
Correnti di fase:
\(
I_1=\frac{E}{Z_1}
=\frac{230}{\sqrt{10^2+20^2}}
=\frac{230}{22{,}3}
=10{,}3\ \text{A},
\)
\(
I_2=\frac{E}{Z_2}
=\frac{230}{22{,}3}
=10{,}3\ \text{A},
\)
\(
I_3=\frac{E}{Z_3}
=\frac{230}{20}
=11{,}5\ \text{A}.
\)
Potenza attiva:
\(
P=R_1 I_1^{2}+R_2 I_2^{2}+R_3 I_3^{2}
=10\cdot(10{,}3)^2+10\cdot(10{,}3)^2+0
=2121\ \text{W}.
\)
Potenza reattiva (𝑄𝐿< 0 , 𝑄𝐶 >0):
\(
Q=X_1 I_1^{2}+X_2 I_2^{2}+X_3 I_3^{2}
=-20\cdot(10{,}3)^2-20\cdot(10{,}3)^2+20\cdot(11{,}5)^2
=-1597\ \text{var}.
\)
Angolo di sfasamento globale e fattore di potenza:
\(
\varphi=\operatorname{arctan}\!\left(\frac{Q}{P}\right)
=\operatorname{arctan}\!\left(\frac{-1597}{2121}\right)
\approx -37^\circ,\qquad
\cos\varphi\simeq 0{,}8.
\)