Esercizio n. 8

Soluzione

Dalla relazione tra concatenata e di fase:
V_L=V_F\sqrt{3}=E\sqrt{3} \quad\Rightarrow\quad E=V_F=\frac{V_L}{\sqrt{3}}=\frac{400}{\sqrt{3}}=230\ \text{V}.

Correnti di fase:
I_1=\frac{E}{Z_1} =\frac{230}{\sqrt{10^2+20^2}} =\frac{230}{22{,}3} =10{,}3\ \text{A},
I_2=\frac{E}{Z_2} =\frac{230}{22{,}3} =10{,}3\ \text{A},
I_3=\frac{E}{Z_3} =\frac{230}{20} =11{,}5\ \text{A}.

Potenza attiva:
P=R_1 I_1^{2}+R_2 I_2^{2}+R_3 I_3^{2} =10\cdot(10{,}3)^2+10\cdot(10{,}3)^2+0 =2121\ \text{W}.

Potenza reattiva (𝑄𝐿< 0 ,   𝑄𝐶 >0):
Q=X_1 I_1^{2}+X_2 I_2^{2}+X_3 I_3^{2} =-20\cdot(10{,}3)^2-20\cdot(10{,}3)^2+20\cdot(11{,}5)^2 =-1597\ \text{var}.

Angolo di sfasamento globale e fattore di potenza:
\varphi=\operatorname{arctan}\!\left(\frac{Q}{P}\right) =\operatorname{arctan}\!\left(\frac{-1597}{2121}\right) \approx -37^\circ,\qquad \cos\varphi\simeq 0{,}8.

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