Esercizio n.2

Esercizio 2 – Frequenze e tensione rotorica (6 poli, 50 Hz, s = 5%)

Dato un motore asincrono trifase a 6 poli alimentato a 50 Hz, con slip s = 5% e tensione rotorica a rotore bloccato E2,0 = 100 V, determinare:

  1. la frequenza meccanica del campo statorico,
  2. la frequenza di scorrimento meccanica (differenza tra campo e rotore),
  3. (facoltativo) la frequenza elettrica rotorica,
  4. la tensione rotorica alla velocità assegnata.

1) Richiami e velocità sincrona

2p=6 \Rightarrow p=3,\qquad f_1=50\ \text{Hz}

n_s=\frac{60\,f_1}{p}=\frac{60\cdot 50}{3}=1000\ \text{giri/min (rpm)}

2) Frequenza meccanica del campo

Si ha il legame \omega=\tfrac{2\pi n}{60} , quindi:

2\pi f_m = \frac{2\pi n}{60}\ \Rightarrow\ f_m=\frac{n}{60}

Per il campo statorico alla sincronia:
f_{m0}=\frac{n_s}{60}=\frac{1000}{60}=16{,}6\ \text{Hz}

In alternativa, usando \ \omega_m=\omega_e/p\ :
f_{m0}=\frac{f_1}{p}=\frac{50}{3}=16{,}6\ \text{Hz}

3) Frequenza di scorrimento (meccanica)

f_{\text{slip,\,m}} = s \cdot f_{m0} = 0{,}05 \cdot 16{,}6 \approx 0{,}83\ \text{Hz}

(Equivale a una differenza di velocità di circa 0{,}83 \cdot 60 \simeq 50\ \text{rpm} tra campo e rotore.)

4) (Facoltativo) Frequenza elettrica rotorica

Per le correnti nel rotore:
f_2 = s\,f_1 = 0{,}05 \cdot 50 = 2{,}5\ \text{Hz}

5) Tensione rotorica a slip s

La f.e.m. nel rotore è proporzionale allo slip:
E_2(s) = s\,E_{2,0} = 0{,}05 \cdot 100 = 5\ \text{V}

Nota terminologica

In questo esercizio compaiono due “frequenze”:

  • frequenza meccanica f_m=n/60 (giri al secondo del campo o del rotore);
  • frequenza elettrica rotorica f_2=s\,f_1 (Hz delle correnti nel rotore).

Risultati: \(f_{m0}=16{,}6\ \text{Hz}\); \(f_{\text{slip,\,m}}\approx 0{,}83\ \text{Hz}\) (≈50 rpm); \(f_2=2{,}5\ \text{Hz}\); \(E_2=5\ \text{V}\).

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