soluzione
Nel nostro caso 2p=4 cioè p=2 coppie polari
\(
n_0=60\frac{f}{p}=60\cdot\frac{50}{2}=1500\ g/m
\)
\(
s=\frac{n_0-n_1}{n_0}
\ \Rightarrow\
n_1=n_0(1-s)=1500\cdot(1-0.035)=1447.5\ g/m
\)
Questa appena trovata è la velocità di rotazione.
\(
\eta=\frac{P_U}{P_A}
\ \Rightarrow\
P_A=\frac{P_U}{\eta}
=\frac{12000}{0.89}=13.483\ W
\)
\(
P_{ADD}=\frac{0.5}{100}P_A
=\frac{0.5}{100}\cdot 13.483
=67.4\ W
\)
Ma come facciamo ad arrivare alle perdite di rame?
\(
P_{j2}=sP_T
\)
La potenza elettromagnetica trasmessa è:
\(
P_T=P_U+P_{AV}+P_{j2}
\)
Combinando le ultime due:
\(
P_T(1-s)=P_U+P_{AV}
\)
\(
P_T=\frac{P_U+P_{AV}}{1-s}
=\frac{12000+340}{0.965}
=12.787.5\ W
\)
\(
P_{j2}=sP_T=0.035\cdot 12.787.5=447.5\ W
\)
\(
P_A=P_f+P_{j1}+P_T+P_{ADD}
\ \Rightarrow\
P_{j1}=P_A\left(1-\frac{0.5}{100}\right)-P_f-P_T
\)
\(
P_{j1}=13.483\left(1-\frac{0.5}{100}\right)-456-12.787.5=172\ W
\)
\(
P_{j1}=3R_1 I_F^2
\ \Rightarrow\
172=3\cdot 0.278\cdot I_F^2
\)
Nel caso del collegamento a triangolo sappiamo che:
\(
I_L=\sqrt{3}I_F
\)
R1=0.278 W ed è quindi percorsa da una:
\(
I_F=\frac{I_L}{\sqrt{3}}
\)
\(
I_F=\sqrt{\frac{172}{3\cdot 0.278}}=14.36\ A
\qquad
I_{1L}=\sqrt{3}I_F=\sqrt{3}\cdot 14.36=24.84\ A
\)
\(
\cos\varphi_1=\frac{P_A}{\sqrt{3}V_1I_1}
=\frac{13.483}{\sqrt{3}\cdot 400 \cdot 24.87}
=0.78
\)
La coppia trasmessa CT è legata alla potenza trasmessa PT dalla relazione:
\(
P_T=C_T\cdot \omega = C_T\cdot \frac{2\pi n}{60}
\ \Rightarrow\
C_T=\frac{60P_T}{2\pi n_0}
\)
\(
C_T=\frac{60\cdot 12.787.5}{2\pi\cdot 1500}
=81.4\ N\cdot m
\)