Esercizio n. 8 -

soluzione

Nel nostro caso 2p=4 cioè p=2 coppie polari

$n_0=60\frac{f}{p}=60\cdot\frac{50}{2}=1500\ g/m$

$s=\frac{n_0-n_1}{n_0} \ \Rightarrow\ n_1=n_0(1-s)=1500\cdot(1-0.035)=1447.5\ g/m$

Questa appena trovata è la velocità di rotazione.

$\eta=\frac{P_U}{P_A} \ \Rightarrow\ P_A=\frac{P_U}{\eta} =\frac{12000}{0.89}=13.483\ W$

$P_{ADD}=\frac{0.5}{100}P_A =\frac{0.5}{100}\cdot 13.483 =67.4\ W$

Ma come facciamo ad arrivare alle perdite di rame?

$P_{j2}=sP_T$

La potenza elettromagnetica trasmessa è:

$P_T=P_U+P_{AV}+P_{j2}$

Combinando le ultime due:

$P_T(1-s)=P_U+P_{AV}$

$P_T=\frac{P_U+P_{AV}}{1-s} =\frac{12000+340}{0.965} =12.787.5\ W$

$P_{j2}=sP_T=0.035\cdot 12.787.5=447.5\ W$

$P_A=P_f+P_{j1}+P_T+P_{ADD} \ \Rightarrow\ P_{j1}=P_A\left(1-\frac{0.5}{100}\right)-P_f-P_T$

$P_{j1}=13.483\left(1-\frac{0.5}{100}\right)-456-12.787.5=172\ W$

$P_{j1}=3R_1 I_F^2 \ \Rightarrow\ 172=3\cdot 0.278\cdot I_F^2$

Nel caso del collegamento a triangolo sappiamo che:

$I_L=\sqrt{3}I_F$

R1=0.278 W ed è quindi percorsa da una:

$I_F=\frac{I_L}{\sqrt{3}}$

$I_F=\sqrt{\frac{172}{3\cdot 0.278}}=14.36\ A \qquad I_{1L}=\sqrt{3}I_F=\sqrt{3}\cdot 14.36=24.84\ A$

$\cos\varphi_1=\frac{P_A}{\sqrt{3}V_1I_1} =\frac{13.483}{\sqrt{3}\cdot 400 \cdot 24.87} =0.78$

La coppia trasmessa C_T è legata alla potenza trasmessa P_T dalla relazione:

$P_T=C_T\cdot \omega = C_T\cdot \frac{2\pi n}{60} \ \Rightarrow\ C_T=\frac{60P_T}{2\pi n_0}$

$C_T=\frac{60\cdot 12.787.5}{2\pi\cdot 1500} =81.4\ N\cdot m$