Esercizio n.4 -

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Prova a vuoto: cosφ₀, perdite a vuoto e ramo magnetizzante

Dati di prova a vuoto di un motore asincrono trifase:

Tensione di linea: V_L=380 V
Corrente a vuoto: I₀=3,7 A
Potenza assorbita a vuoto: P₀=400 W
Resistenza di fase statorica: R₁=1,2 Ω
Perdite meccaniche (ventilazione/attrito): P_AV=60 W
Perdite addizionali: P_ADD=0,5% di P₀

1) Fattore di potenza a vuoto

$\cos\varphi_0=\frac{P_0}{\sqrt{3}\,V_L\,I_0} =\frac{400}{\sqrt{3}\cdot 380 \cdot 3{,}7}\approx 0{,}164 \quad\Rightarrow\quad \varphi_0\approx 80{,}6^\circ$

2) Perdite di rame statoriche a vuoto

$P_{j0}=3\,R_1\,I_0^2=3\cdot 1{,}2\cdot 3{,}7^2 \approx 49{,}3\ \text{W}$

3) Perdite addizionali e meccaniche

$P_{ADD}=0{,}5\%\cdot P_0=0{,}005\cdot 400=2\ \text{W},\qquad P_{AV}=60\ \text{W}$

4) Perdite nel ferro

$P_f = P_0 - P_{j0} - P_{ADD} - P_{AV} = 400 - 49{,}3 - 2 - 60 = 288{,}7\ \text{W}$

5) Conduttanza del ramo magnetizzante (G₀) e R₀

Le perdite nel ferro totali valgono $P_f = 3\,V_\varphi^2\,G_0$ , con
$V_\varphi = V_L/\sqrt{3}$ .
Poiché $3V_\varphi^2 = V_L^2$ , si ha:

$G_0=\frac{P_f}{V_L^2} =\frac{288{,}7}{380^2} \approx 1{,}999\times 10^{-3}\ \text{S} \quad\Rightarrow\quad R_0=\frac{1}{G_0}\approx 5{,}00\times 10^2\ \Omega$

Opzionale – Stima di X₀ e L_m

Assumendo trascurabili le cadute serie a vuoto, la corrente di perdita nel ferro per fase è
$I_w = V_\varphi/R_0 \approx 0{,}439\ \text{A}$ e
$I_\mu \approx \sqrt{I_0^2-I_w^2} \approx 3{,}67\ \text{A}$ .
Quindi:

$X_0 \approx \frac{V_\varphi}{I_\mu} \approx \frac{380/\sqrt{3}}{3{,}67}\approx 59{,}7\ \Omega, \qquad L_m=\frac{X_0}{2\pi f}\approx \frac{59{,}7}{2\pi\cdot 50}\approx 0{,}190\ \text{H}$

Formule usate

$P_0=\sqrt{3}\,V_L I_0\cos\varphi_0,\quad P_{j0}=3R_1 I_0^2,\quad P_f=P_0-P_{j0}-P_{ADD}-P_{AV},\quad P_f=3V_\varphi^2 G_0=V_L^2 G_0$

Risultati: $$\cos\varphi_0\approx 0{,}164$ (≈80,6°)$ , $P_{j0}\approx 49{,}3\ \text{W}$ ,
$P_f\approx 288{,}7\ \text{W}$ , $G_0\approx 2{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{S}$ , $R_0\approx 500\ \Omega$ .
(Opzionale: $X_0\approx 59{,}7\ \Omega$ , $L_m\approx 0{,}190\ \text{H}$ .)