Esercizio n.4

DiAlfredo Di Fiore

Prova a vuoto: cosφ₀, perdite a vuoto e ramo magnetizzante

Dati di prova a vuoto di un motore asincrono trifase:

  • Tensione di linea: VL=380 V
  • Corrente a vuoto: I0=3,7 A
  • Potenza assorbita a vuoto: P0=400 W
  • Resistenza di fase statorica: R1=1,2 Ω
  • Perdite meccaniche (ventilazione/attrito): PAV=60 W
  • Perdite addizionali: PADD=0,5% di P0

1) Fattore di potenza a vuoto

\(
\cos\varphi_0=\frac{P_0}{\sqrt{3}\,V_L\,I_0}
=\frac{400}{\sqrt{3}\cdot 380 \cdot 3{,}7}\approx 0{,}164
\quad\Rightarrow\quad
\varphi_0\approx 80{,}6^\circ
\)

2) Perdite di rame statoriche a vuoto

\(
P_{j0}=3\,R_1\,I_0^2=3\cdot 1{,}2\cdot 3{,}7^2
\approx 49{,}3\ \text{W}
\)

3) Perdite addizionali e meccaniche

\(
P_{ADD}=0{,}5\%\cdot P_0=0{,}005\cdot 400=2\ \text{W},\qquad
P_{AV}=60\ \text{W}
\)

4) Perdite nel ferro

\(
P_f = P_0 - P_{j0} - P_{ADD} - P_{AV}
= 400 - 49{,}3 - 2 - 60
= 288{,}7\ \text{W}
\)

5) Conduttanza del ramo magnetizzante (G₀) e R₀

Le perdite nel ferro totali valgono \( P_f = 3\,V_\varphi^2\,G_0 \), con
\( V_\varphi = V_L/\sqrt{3} \).
Poiché \( 3V_\varphi^2 = V_L^2 \), si ha:

\(
G_0=\frac{P_f}{V_L^2}
=\frac{288{,}7}{380^2}
\approx 1{,}999\times 10^{-3}\ \text{S}
\quad\Rightarrow\quad
R_0=\frac{1}{G_0}\approx 5{,}00\times 10^2\ \Omega
\)

Opzionale – Stima di X0 e Lm

Assumendo trascurabili le cadute serie a vuoto, la corrente di perdita nel ferro per fase è
\( I_w = V_\varphi/R_0 \approx 0{,}439\ \text{A} \) e
\( I_\mu \approx \sqrt{I_0^2-I_w^2} \approx 3{,}67\ \text{A} \).
Quindi:

\(
X_0 \approx \frac{V_\varphi}{I_\mu} \approx \frac{380/\sqrt{3}}{3{,}67}\approx 59{,}7\ \Omega,
\qquad
L_m=\frac{X_0}{2\pi f}\approx \frac{59{,}7}{2\pi\cdot 50}\approx 0{,}190\ \text{H}
\)

Formule usate

\(
P_0=\sqrt{3}\,V_L I_0\cos\varphi_0,\quad
P_{j0}=3R_1 I_0^2,\quad
P_f=P_0-P_{j0}-P_{ADD}-P_{AV},\quad
P_f=3V_\varphi^2 G_0=V_L^2 G_0
\)

Risultati: \(\(\cos\varphi_0\approx 0{,}164\) (≈80,6°)\), \(\(P_{j0}\approx 49{,}3\ \text{W}\)\),
\(\(P_f\approx 288{,}7\ \text{W}\)\), \(\(G_0\approx 2{,}00\cdot 10^{-3}\ \text{S}\)\), \(\(R_0\approx 500\ \Omega\)\).
(Opzionale: \(\(X_0\approx 59{,}7\ \Omega\)\), \(\(L_m\approx 0{,}190\ \text{H}\)\).)

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