Una coppia di placche metalliche sono cariche elettricamente con carica opposta. La placca inferiore, carica negativamente, dista 2 cm dalla seconda e con essa forma un campo elettrico uniforme.

Un elettrone si stacca dalla placca inferiore (muovendosi con moto uniformemente accelerato) e collide con la placca superiore dopo un tempo di  1{,}5 \cdot 10^{-8} \, \text{s} .

Calcola l’intensità del campo elettrico e la velocità con cui l’elettrone tocca la placca positiva.

Esercizio 15: soluzione

La distanza fra le due placche è  d = 2 \, \text{cm} = 0{,}02 \, \text{m} . Il moto dell’elettrone è uniformemente accelerato:

 d = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow a = \frac{2d}{t^2} = \frac{2 \cdot 0{,}02}{(1{,}5 \cdot 10^{-8})^2} = 1{,}77 \cdot 10^{14} \, \text{m/s}^2

Applicando la seconda legge di Newton  F = qE = ma , otteniamo:

 E = \frac{ma}{q} = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 1{,}77 \cdot 10^{14}}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 1{,}01 \cdot 10^{3} \, \text{N/C}

Per trovare la velocità finale dell’elettrone:

 a = \frac{v_f - v_i}{t} \quad \text{con} \quad v_i = 0 \Rightarrow v_f = a \cdot t = 1{,}77 \cdot 10^{14} \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-8} = 2{,}6 \cdot 10^{6} \, \text{m/s}