Esercizio n°50

DiAlfredo Di Fiore

Un elettrone, dopo esser stato accelerato da una differenza di potenziale di 565 V entra in un campo elettrico uniforme di 3500 V/m con un angolo di 60° con la direzione del campo. Dopo \( 5 \cdot 10^{-8} \, \text{s} \), quali sono:
a) le componenti della sua velocità parallela e perpendicolare al campo
b) l’intensità e la direzione della sua velocità

soluzione

Calcoliamo la velocità dell’elettrone dopo che esso è stato accelerato:

\frac{1}{2}mv^2 = eV \Rightarrow v^2 = \frac{2eV}{m}

cioè

v^2 = \frac{2 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 565}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} \Rightarrow v = 1{,}4 \cdot 10^7 \, \frac{m}{s}

Questa è la velocità iniziale le cui componenti sono:

v_{x0} = v \cdot \cos 60^\circ = 7{,}04 \cdot 10^6 \, \frac{m}{s}

v_{y0} = v \cdot \sin 60^\circ = 1{,}22 \cdot 10^7 \, \frac{m}{s}

\(v_{y0}\) rimarrà costante perché non vi è nessuna forza in direzione y.
\(v_{x0}\) cambierà a causa della presenza del campo:

v_{x1} = v_{x0} + at = v_{x0} + \frac{eE}{m} \cdot t

v_{x1} = 7{,}04 \cdot 10^6 + \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 3500}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} \cdot 5{,}1 \cdot 10^{-8}

v_{x1} = 3{,}78 \cdot 10^7 \, \frac{m}{s}

v_{y1} = v_{y0} = 1{,}22 \cdot 10^7 \, \frac{m}{s}

La velocità totale sarà:

v^2 = v_{x1}^2 + v_{y1}^2 = 3{,}97 \cdot 10^7 \, \frac{m}{s}

La direzione sarà data da:

\tan \theta = \frac{v_{y1}}{v_{x1}} \Rightarrow \theta = 17{,}88^\circ

 

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