Esercizio n°14 -

Una carica di $2{,}5 \cdot 10^{-8} \, \text{C}$ viene messa in un campo elettrico diretto verso l’alto di valore $E = 5 \cdot 10^{4} \, \text{N/C}$ . Calcola il lavoro del campo elettrico sulla carica, quando la carica si sposta:

0,45 m verso destra
0,8 m verso il basso
2,6 m con un angolo di 45° rispetto all’orizzontale

Esercizio 14: soluzione

Scegliamo un sistema di riferimento ortogonale con i versori $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ associati agli assi $x, y, z$ . Il campo elettrico è diretto verso l’alto (verso $\vec{k}$ ):

$\vec{F} = q \vec{E} = 2{,}5 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{4} = 1{,}25 \cdot 10^{-3} \, \text{N} \Rightarrow \vec{F} = \vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}$

a) Spostamento verso destra:

$\vec{S} = \vec{j} \cdot 0{,}45$

$L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (\vec{j} \cdot 0{,}45) = 0$

Poiché $\vec{k} \cdot \vec{j} = \cos 90^\circ = 0$ , il prodotto scalare è nullo e $L = 0 \, \text{J}$ .

b) Spostamento verso il basso:

$\vec{S} = - \vec{k} \cdot 0{,}8$

$L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (- \vec{k} \cdot 0{,}8) = -1{,}0 \cdot 10^{-3} \, \text{J}$

c) Spostamento con angolo di 45° rispetto all’orizzontale:

$\vec{S} = 2{,}6 \cdot \cos 45^\circ \vec{j} + 2{,}6 \cdot \sin 45^\circ \vec{k} = 1{,}83 \vec{j} + 1{,}83 \vec{k}$

$L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (1{,}83 \vec{k}) = 2{,}3 \cdot 10^{-3} \, \text{J}$

Il termine con $\vec{j}$ è nullo perché $\vec{k} \cdot \vec{j} = 0$ .

Esercizio n°14

Esercizio 14: soluzione

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