Una carica di \( 2{,}5 \cdot 10^{-8} \, \text{C} \) viene messa in un campo elettrico diretto verso l’alto di valore \( E = 5 \cdot 10^{4} \, \text{N/C} \). Calcola il lavoro del campo elettrico sulla carica, quando la carica si sposta:
\vec{F} = q \vec{E} = 2{,}5 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{4} = 1{,}25 \cdot 10^{-3} \, \text{N} \Rightarrow \vec{F} = \vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}
\)
\vec{S} = 2{,}6 \cdot \cos 45^\circ \vec{j} + 2{,}6 \cdot \sin 45^\circ \vec{k} = 1{,}83 \vec{j} + 1{,}83 \vec{k}
\) \(
L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (1{,}83 \vec{k}) = 2{,}3 \cdot 10^{-3} \, \text{J}
\)
- 0,45 m verso destra
- 0,8 m verso il basso
- 2,6 m con un angolo di 45° rispetto all’orizzontale
Esercizio 14: soluzione
Scegliamo un sistema di riferimento ortogonale con i versori \( \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} \) associati agli assi \( x, y, z \). Il campo elettrico è diretto verso l’alto (verso \( \vec{k} \)):
\(\vec{F} = q \vec{E} = 2{,}5 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{4} = 1{,}25 \cdot 10^{-3} \, \text{N} \Rightarrow \vec{F} = \vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}
\)
a) Spostamento verso destra:
\( \vec{S} = \vec{j} \cdot 0{,}45 \) \( L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (\vec{j} \cdot 0{,}45) = 0 \)Poiché \( \vec{k} \cdot \vec{j} = \cos 90^\circ = 0 \), il prodotto scalare è nullo e \( L = 0 \, \text{J} \).
b) Spostamento verso il basso:
\( \vec{S} = - \vec{k} \cdot 0{,}8 \) \( L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (- \vec{k} \cdot 0{,}8) = -1{,}0 \cdot 10^{-3} \, \text{J} \)c) Spostamento con angolo di 45° rispetto all’orizzontale:
\(\vec{S} = 2{,}6 \cdot \cos 45^\circ \vec{j} + 2{,}6 \cdot \sin 45^\circ \vec{k} = 1{,}83 \vec{j} + 1{,}83 \vec{k}
\) \(
L = \vec{F} \cdot \vec{S} = (\vec{k} \cdot 1{,}25 \cdot 10^{-3}) \cdot (1{,}83 \vec{k}) = 2{,}3 \cdot 10^{-3} \, \text{J}
\)
Il termine con \( \vec{j} \) è nullo perché \( \vec{k} \cdot \vec{j} = 0 \).