Esercizio 4

Esercizio 4

La potenza complessiva assorbita da più carichi in parallelo, sottoposti alla stessa tensione di rete V=220 \ \text{V} e frequenza f=50 \ \text{Hz}, vale P=6000 \ \text{W} con un fattore di potenza \cos\varphi = 0{,}68.

Calcolare il valore della capacità necessaria per rifasare parzialmente l’impianto, portando l’angolo di sfasamento a 30^\circ.

Soluzione

Angolo di sfasamento iniziale:

\varphi = \arccos(0{,}68) \approx 47{,}15^\circ \quad\Rightarrow\quad \tan\varphi \approx 1{,}07

Angolo di sfasamento finale desiderato:

\varphi_1 = 30^\circ \quad\Rightarrow\quad \tan\varphi_1 = \tan 30^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577

Il condensatore di rifasamento deve quindi avere capacità:

C = \frac{P \,\big(\tan\varphi - \tan\varphi_1\big)}{\omega V^2} = \frac{6000\,(1{,}07-0{,}577)}{2\pi \cdot 50 \cdot 220^2} \approx 195 \ \mu\text{F}

Diagrammi

Stato iniziale: P = 6{,}0\,\text{kW},\quad \cos\varphi = 0{,}68,\quad \tan\varphi \approx 1{,}07,\quad Q \approx P\tan\varphi \approx 6{,}42\,\text{kvar}.
Dopo rifasamento a \varphi = 30^\circ:
\tan\varphi_1 = \tfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 0{,}577,\quad Q_1 = P\tan\varphi_1 \approx 3{,}46\,\text{kvar}.

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