Esercizio n. 4

DiAlfredo Di Fiore

Soluzione

Assumiamo come riferimento la concatenata


V_{12}=400\angle 0^\circ,\quad V_{23}=400\angle 240^\circ,\quad V_{31}=400\angle 120^\circ.

Impedenza di fase:
Z = 3 + j4 = 5\angle 53^\circ\ \Omega.

Correnti di fase


I_{12}=\frac{\overline{V}{12}}{Z} =\frac{400\angle 0^\circ}{5\angle 53^\circ} =80\angle(-53^\circ)\ \text{A},
I{23}=\frac{\overline{V}{23}}{Z} =\frac{400\angle 240^\circ}{5\angle 53^\circ} =80\angle(187^\circ)\ \text{A},
I{31}=\frac{\overline{V}_{31}}{Z} =\frac{400\angle 120^\circ}{5\angle 53^\circ} =80\angle(67^\circ)\ \text{A}.

In forma cartesiana:
I_{12}=48{,}15 - j,63{,}89\ \text{A},\qquad I_{23}=-79{,}4 - j,9{,}75\ \text{A},\qquad I_{31}=31{,}26 + j,73{,}64\ \text{A}.

Correnti di linea (collegamento a triangolo)
I_1 = I_{12} - I_{31},\qquad I_2 = I_{23} - I_{12},\qquad I_3 = I_{31} - I_{23}.

Calcolo:
I_1=16{,}89 - j,137{,}53\ \text{A}=138{,}6\angle(-83^\circ)\ \text{A},
I_2=-127{,}55 + j,54{,}14\ \text{A}=138{,}6\angle(157^\circ)\ \text{A},
I_3=110{,}66 + j,83{,}39\ \text{A}=138{,}6\angle(37^\circ)\ \text{A}.

Verifica dei moduli (triangolo):


|I_L|=\sqrt{3},|I_F|=\sqrt{3}\cdot 80 \approx 138{,}6\ \text{A}.

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