Esercizio 2 -

La corrente in un circuito RL passa da $1 \, \text{A}$ a $10 \, \text{mA}$ nel primo secondo che segue la rimozione della batteria dal circuito.
Se $L = 10 \, \text{H}$ , determinare $R$ .

Soluzione

Se viene rimossa (cortocircuitata) la batteria, la corrente diminuisce secondo la legge:

$i(t) = i_0 \, e^{- \frac{R}{L} t}$

Dove:
$i = 0{,}01 \, \text{A}, \quad i_0 = 1 \, \text{A}, \quad t = 1 \, \text{s}, \quad L = 10 \, \text{H}$

Ricaviamo $R$ dalla formula:

$-\frac{R}{L} t = \ln\left( \frac{i}{i_0} \right) \quad \Rightarrow \quad R = -L \ln\left( \frac{i}{i_0} \right)$

Sostituendo:
$R = -10 \cdot \ln\left( \frac{0{,}01}{1} \right) = -10 \cdot \ln(0{,}01) = -10 \cdot (-4{,}605) = 46{,}05 \, \Omega$

$\boxed{ R \approx 46 \, \Omega }$

Esercizio 2

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