La corrente in un circuito RL passa da \( 1 \, \text{A} \) a \( 10 \, \text{mA} \) nel primo secondo che segue la rimozione della batteria dal circuito.
Se \( L = 10 \, \text{H} \), determinare \( R \).
Soluzione
Se viene rimossa (cortocircuitata) la batteria, la corrente diminuisce secondo la legge:
\( i(t) = i_0 \, e^{- \frac{R}{L} t} \)Dove:
\( i = 0{,}01 \, \text{A}, \quad i_0 = 1 \, \text{A}, \quad t = 1 \, \text{s}, \quad L = 10 \, \text{H} \)
Ricaviamo \( R \) dalla formula:
\( -\frac{R}{L} t = \ln\left( \frac{i}{i_0} \right) \quad \Rightarrow \quad R = -L \ln\left( \frac{i}{i_0} \right) \)Sostituendo:
\( R = -10 \cdot \ln\left( \frac{0{,}01}{1} \right) = -10 \cdot \ln(0{,}01) = -10 \cdot (-4{,}605) = 46{,}05 \, \Omega \)
\( \boxed{ R \approx 46 \, \Omega } \)