Esercizio 21 -

Dei protoni in un ciclotrone, immediatamente prima di uscire, percorrono un cerchio di raggio:

$R = 0{,}4 \, \text{m}$

La frequenza angolare del potenziale alternato applicato tra gli elettrodi è:

$\omega = 10^7 \, \text{rad/s}$

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Nel ciclotrone, la frequenza angolare è legata al campo magnetico da:

$\omega = \frac{qB}{m} \quad \Rightarrow \quad B = \frac{m \omega}{q}$

Sostituendo:

$B = \frac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19}} = 0{,}1044 \, \text{T}$

Risultato: $\boxed{B = 0{,}1044 \, \text{T}}$

$v = \omega R = 10^7 \cdot 0{,}4 = 4{,}0 \cdot 10^6 \, \text{m/s}$

Risultato: $\boxed{v = 4{,}0 \cdot 10^6 \, \text{m/s}}$

$E_c = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot (4{,}0 \cdot 10^6)^2$

$E_c = 1{,}336 \cdot 10^{-14} \, \text{J}$

Risultato: $\boxed{E_c = 1{,}33 \cdot 10^{-14} \, \text{J}}$

Esercizio 21