Degli elettroni penetrano con una velocità di \(10^6 \, \text{m/s}\) in una regione dove è presente un campo magnetico, descrivendo una traiettoria circolare di \(r = 0{,}1 \, \text{m}\).
Calcola l’intensità del campo magnetico e la velocità angolare degli elettroni.
Esercizio 4: soluzione
Poiché gli elettroni descrivono una traiettoria circolare, si deduce che si muovono perpendicolarmente al campo magnetico.
La massa dell’elettrone è:
Partendo dalla relazione tra raggio, velocità e campo magnetico:
\(r = \frac{mv}{qB} \quad \Longrightarrow \quad B = \frac{mv}{qr}\)
Inserendo i valori:
\(B = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}1} = 5{,}6 \cdot 10^{-5} \, \text{T}\)
Ora calcoliamo la velocità angolare:
\(\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} \cdot 5{,}6 \cdot 10^{-5} = 9{,}67 \cdot 10^6 \, \text{rad/s}\)
Risultati:
- Intensità del campo magnetico:
\(B = 5{,}6 \cdot 10^{-5} \, \text{T}\) - Velocità angolare:
\(\omega = 9{,}67 \cdot 10^6 \, \text{rad/s}\)