Degli elettroni penetrano con una velocità di 10^6 \, \text{m/s} in una regione dove è presente un campo magnetico, descrivendo una traiettoria circolare di r = 0{,}1 \, \text{m}.
Calcola l’intensità del campo magnetico e la velocità angolare degli elettroni.

Esercizio 4: soluzione

Poiché gli elettroni descrivono una traiettoria circolare, si deduce che si muovono perpendicolarmente al campo magnetico.
La massa dell’elettrone è:

m = 9{,}1 \cdot 10^{-31} \, \text{kg}

Partendo dalla relazione tra raggio, velocità e campo magnetico:

r = \frac{mv}{qB} \quad \Longrightarrow \quad B = \frac{mv}{qr}

Inserendo i valori:

B = \frac{9{,}1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}1} = 5{,}6 \cdot 10^{-5} \, \text{T}

Ora calcoliamo la velocità angolare:

\omega = \frac{q}{m} \cdot B = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19}}{9{,}1 \cdot 10^{-31}} \cdot 5{,}6 \cdot 10^{-5} = 9{,}67 \cdot 10^6 \, \text{rad/s}

Risultati:

  • Intensità del campo magnetico:
    B = 5{,}6 \cdot 10^{-5} \, \text{T}
  • Velocità angolare:
    \omega = 9{,}67 \cdot 10^6 \, \text{rad/s}