Esercizio 10 -

Un tubo di lunghezza $L = 175 \, \text{cm} = 0{,}175 \, \text{m}$ , con sezione rettangolare di lati $25 \times 40 \, \text{mm}$ , è immerso in un campo magnetico uniforme $B = 7{,}5 \, \text{mT}$ , parallelo al suo asse.
Protoni generati da un campo elettrico entrano nel tubo in corrispondenza del suo centro, con velocità che forma un angolo di $45^\circ$ rispetto all’asse del tubo.

A. Determina l’intensità massima della velocità $v$ affinché i protoni restino confinati all’interno del tubo.
B. Calcola il tempo minimo necessario per attraversare il tubo.

Esercizio 10: soluzione

Il moto dei protoni è elicoidale.
Affinché restino nel tubo, il raggio dell’elica $r$ deve essere al massimo pari al semilato minimo della sezione, ovvero $25 \cdot 10^{-3} \, \text{m}$ .

1. Calcolo della velocità trasversa massima

Poiché $r = \frac{m v_\perp}{qB}$ e quindi $v_\perp = \frac{qBr}{m}$ :

$v_\perp = \frac{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 7{,}5 \cdot 10^{-3} \cdot 25 \cdot 10^{-3}} {1{,}67 \cdot 10^{-27}} \simeq 1{,}8 \cdot 10^4 \, \text{m/s} = 18{,}000 \, \text{m/s}$