Esercizio 31 -

Una spira quadrata di lato $l = 2 \, \text{m}$ è perpendicolare ad un campo magnetico uniforme.
La metà della spira è soggetta ad un campo magnetico, come si vede nel disegno.
La spira costituisce un circuito chiuso ed è dotata di un generatore di tensione $E = 3 \, \text{V}$ .
Se l’intensità del campo varia nel tempo secondo la legge $B(t) = 0{,}042 - 0{,}87t \, [\text{T}]$ ,
quindi decrescente nel tempo, qual è la direzione e l’intensità della corrente circolante nel circuito,
sapendo che esso ha una resistenza $R = 1 \, \Omega$ ?

Soluzione

Se il lato della spira quadrata è $l = 2 \, \text{m}$ , la superficie soggetta a $B$ è:

$\phi = \frac{l^2}{2} \cdot B$

La f.e.m. indotta vale:

$V = - \frac{d\phi}{dt} = - \frac{l^2}{2} \cdot \frac{dB}{dt}$

Poiché $B(t) = 0{,}042 - 0{,}87t$ , si ha:

$\frac{dB}{dt} = -0{,}87 \, \text{T/s}$

Allora il modulo della forza elettromotrice indotta è:

$|V| = \frac{2^2}{2} \cdot 0{,}87 = 1{,}74 \, \text{V}$

Il campo $B$ esterno è uscente dalla pagina e decresce nel tempo.
Il campo magnetico indotto $B_{\text{ind}}$ , per la legge di Lenz, deve contrastarne la variazione:
quindi è uscente come $B$ .
Usando la regola della mano destra si deduce che la corrente è **antioraria per l’osservatore**.

Infine, la corrente totale nel circuito è:

$i = \frac{E + V}{R} = \frac{3 + 1{,}74}{1} = 4{,}74 \, \text{A}$

Esercizio 31

Soluzione

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