Esercizio 22 -

La spira rettangolare indicata nel disegno ha base $b = 3\,\text{m}$ ed altezza $h = 2\,\text{m}$ . Essa è interessata da un campo magnetico variabile di valore:

$B = 4t^2 x^2$

perpendicolare ed entrante nella pagina verso il basso. Trovare la forza elettromotrice indotta al tempo $t = 0{,}1\,\text{s}$ .

Soluzione

1. Calcolo del flusso magnetico

Il flusso del campo magnetico uscente dalla superficie è dato da:

$\phi = \iint \vec{B} \cdot d\vec{S} = \int_0^b B h \, dx = \int_0^3 4t^2 x^2 h \, dx$

Sostituendo $h = 2$ , si ha:

$\phi = 4t^2 \cdot 2 \cdot \int_0^3 x^2 \, dx = 8t^2 \cdot \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = 8t^2 \cdot \frac{27}{3} = 72t^2$

2. Calcolo della f.e.m. indotta

La f.e.m. è data dalla derivata del flusso nel tempo:

$|V| = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = \left| \frac{d}{dt}(72t^2) \right| = 144t$

All’istante $t = 0{,}1\,\text{s}$ , si ha:

$|V| = 144 \cdot 0{,}1 = 14{,}4\,\text{V}$

3. Verso della f.e.m. e corrente indotta

Il campo magnetico esterno è crescente e diretto dentro la pagina. Per la regola della mano destra, la corrente indotta deve creare un campo opposto (uscente dalla pagina).

Ne segue che la corrente indotta e la f.e.m. indotta $V$ sono dirette in senso antiorario.

Esercizio 22

Soluzione

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