La spira rettangolare indicata nel disegno ha base \( b = 3\,\text{m} \) ed altezza \( h = 2\,\text{m} \). Essa è interessata da un campo magnetico variabile di valore:
\(B = 4t^2 x^2
\)
perpendicolare ed entrante nella pagina verso il basso. Trovare la forza elettromotrice indotta al tempo \( t = 0{,}1\,\text{s} \).
Soluzione
1. Calcolo del flusso magnetico
Il flusso del campo magnetico uscente dalla superficie è dato da:
\(\phi = \iint \vec{B} \cdot d\vec{S} = \int_0^b B h \, dx = \int_0^3 4t^2 x^2 h \, dx
\)
Sostituendo \( h = 2 \), si ha:
\(\phi = 4t^2 \cdot 2 \cdot \int_0^3 x^2 \, dx = 8t^2 \cdot \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^3 = 8t^2 \cdot \frac{27}{3} = 72t^2
\)
2. Calcolo della f.e.m. indotta
La f.e.m. è data dalla derivata del flusso nel tempo:
\(|V| = \left| \frac{d\phi}{dt} \right| = \left| \frac{d}{dt}(72t^2) \right| = 144t
\)
All’istante \( t = 0{,}1\,\text{s} \), si ha:
\(|V| = 144 \cdot 0{,}1 = 14{,}4\,\text{V}
\)
3. Verso della f.e.m. e corrente indotta
Il campo magnetico esterno è crescente e diretto dentro la pagina. Per la regola della mano destra, la corrente indotta deve creare un campo opposto (uscente dalla pagina).
Ne segue che la corrente indotta e la f.e.m. indotta \( V \) sono dirette in senso antiorario.