Nello schema disegnato, un filo lungo e rettilineo trasporta una corrente \( i_1 = 30 \, \text{A} \) mentre un anello rettangolare posto nelle sue vicinanze è percorso da una corrente \( i_2 = 20 \, \text{A} \) con dimensioni \( a = 1 \, \text{cm}, \quad b = 8 \, \text{cm}, \quad L = 30 \, \text{cm} \). Calcola la forza esercitata dal filo sull’anello rettangolare.
Soluzione
La forza sui lati paralleli al filo si calcola con la formula: \( F = \frac{\mu_0}{2\pi} \left( \frac{i_1 i_2 L}{R} \right) \)
I due lati sono distanti rispettivamente \( a \) e \( a + b \) dal filo. Le forze sui lati perpendicolari si annullano a vicenda per simmetria.
Quindi la forza risultante è: \( F = \frac{\mu_0 L}{2\pi} \left( \frac{i_1 i_2}{a} - \frac{i_1 i_2}{a + b} \right) = \frac{\mu_0 i_1 i_2 L b}{2\pi a (a + b)} \)
Sostituendo i valori numerici: \( F = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 30 \cdot 20 \cdot 0{,}3 \cdot 0{,}08}{2 \pi \cdot 0{,}01 \cdot (0{,}01 + 0{,}08)} = 3{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{N} \)
Conclusione: la forza netta esercitata sull’anello è repulsiva e vale circa 3,2 mN.