Esercizio n°33 -

Tre cariche di massa $m = 1\,\text{g}$ sono rigidamente disposte nel vuoto ai vertici di un triangolo equilatero di lato $L = 1\,\text{cm}$ .
Ciascuna carica ha valore $q = 10\,\text{nC}$ .
Calcola il modulo della forza $F$ sulla carica al vertice superiore del triangolo.
Supponendo che quest’ultima carica venga, in un determinato istante, lasciata libera di muoversi, calcola la velocità massima che essa può raggiungere.

Esercizio 33: soluzione

La forza elettrica che interviene sulla carica al vertice superiore del triangolo vale:

$F = k_0 \frac{qq}{L^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(10^{-8})^2}{(10^{-2})^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-16}}{10^{-4}} = 9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-12} = 9 \cdot 10^{-3} \, \text{N}$

Poiché ci sono due forze $F$ uguali e concorrenti, la loro risultante $R$ ha direzione verticale e si calcola con la formula del parallelogramma (Carnot):

$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta}$ con $F_1 = F_2 = F$ , $\theta = 60^\circ$ .

$R = \sqrt{F^2 + F^2 + 2F^2 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{2F^2 + F^2} = \sqrt{3F^2} = \sqrt{3}F$

$R = \sqrt{3} \cdot 9 \cdot 10^{-3} = 0{,}0155 \, \text{N}$

L’energia potenziale iniziale della carica superiore è:

$U = U_1 + U_2 = 2 \cdot k_0 \frac{qq}{L} = 2 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(10^{-8})^2}{10^{-2}} = 1{,}8 \cdot 10^{-4} \, \text{J}$

Quando la carica viene rilasciata, questa energia diventa energia cinetica:

$\frac{1}{2}mv^2 = U \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{2U}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}8 \cdot 10^{-4}}{10^{-3}}} = 0{,}6 \, \text{m/s}$

Esercizio n°33

Esercizio 33: soluzione

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