Esercizio n°12

DiAlfredo Di Fiore

Due sfere uguali di massa m = 2 \, \text{g} sono dotate entrambe della stessa carica positiva q e sono appese, ambedue, tramite un filo L = 10 \, \text{cm} ad un supporto verticale.

Esse si respingono in modo che ciascun filo di sostegno formi un angolo di 15^\circ con la verticale.
Sapendo che l’interasse tra le verticali dei fili che sostengono le due sfere è d = 5 \, \text{cm} , trovare la carica q incognita che si trova su ciascuna sfera.

Esercizio 12: soluzione

In condizioni di equilibrio si deve constatare che la distanza fra le due sfere è:

r = d + 2L \sin 15^\circ = 0{,}05 + 2 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}25 = 0{,}1017 \, \text{m} = 10{,}17 \, \text{cm}

Stavolta scegliamo di valutare la condizione di equilibrio non con l’equazione dei momenti, ma applicando le equazioni cardinali lungo l’asse x e y , considerando la tensione del filo T .

\begin{cases} T_x = T \sin 15^\circ \\ T_y = T \cos 15^\circ \end{cases}

Poiché T_y = mg = 0{,}01962 \, \text{N} , otteniamo:

T = \frac{T_y}{\cos 15^\circ} = \frac{0{,}01962}{\cos 15^\circ} = 0{,}0203 \, \text{N}

da cui:

T_x = T \sin 15^\circ = 5{,}2 \cdot 10^{-3} \, \text{N}

Infine, usando T_x = F = k_0 \cdot \frac{q^2}{r^2} , ricaviamo:

q = \sqrt{ \frac{T_x r^2}{k_0} } = \sqrt{ \frac{5{,}2 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}1017^2}{9 \cdot 10^9} } = 78 \cdot 10^{-9} \, \text{C} = 78 \, \text{nC}

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