La pallina è attaccata a una molla di costante elastica \(k = 1{,}57 \, \text{N/m}\) ed è immersa in un campo elettrico uniforme orizzontale di intensità \(E = 7{,}25 \cdot 10^4 \, \text{N/C}\).
Il coefficiente di attrito statico tra pallina e piano è \(\mu = 0{,}4\).
Esercizio 34: soluzione
La forza peso della molla è:
\(p = mg = 2 \cdot 10^{-3} \cdot 9{,}81 = 1{,}96 \cdot 10^{-2} = 0{,}0196 \, \text{N}\)
Si scompone in componenti normale e tangenziale:
\(
\begin{cases}
p_n = p \cos \theta = 1{,}96 \cdot 10^{-2} \cos 25^\circ = 1{,}78 \cdot 10^{-3} \, \text{N} \\
p_t = p \sin \theta = 1{,}96 \cdot 10^{-2} \sin 25^\circ = 8{,}29 \cdot 10^{-3} \, \text{N}
\end{cases}
\)
Analogamente per la forza elettrica \(F = qE\):
\(
\begin{cases}
qE_n = qE \sin \theta = 3{,}72 \cdot 10^{-7} \cdot 7{,}25 \cdot 10^4 \cdot \sin 25^\circ = 1{,}14 \cdot 10^{-10} \, \text{N} \\
qE_t = qE \cos \theta = 3{,}72 \cdot 10^{-7} \cdot 7{,}25 \cdot 10^4 \cdot \cos 25^\circ = 2{,}44 \cdot 10^{-10} \, \text{N}
\end{cases}
\)
Per l’equilibrio delle forze tangenziali:
\(
kx + R = p_t + qE_t
\)
dove \(x\) è la deformazione incognita della molla, e \(R\) è la forza di attrito statico:
\(
R = \mu (p_n - qE_n) = 0{,}4 \cdot (1{,}78 \cdot 10^{-3} - 1{,}14 \cdot 10^{-10}) = 7{,}11 \cdot 10^{-4} \, \text{N}
\)
Nota: \(p_n - qE_n \approx 1{,}78 \cdot 10^{-3} \, \text{N}\)
La reazione vincolare del piano è proprio questa differenza.
Infine, l’allungamento della molla si calcola come:
\(
x = \frac{p_t + qE_t - R}{k} = \frac{8{,}29 \cdot 10^{-3} + 2{,}44 \cdot 10^{-10} - 7{,}11 \cdot 10^{-3}}{1{,}57} = 7{,}5 \cdot 10^{-4} \, \text{m}
\)