Esercizio 19 -

Gli estremi $P_1$ e $P_2$ di una barretta di lunghezza $l = 40 \, \text{cm}$ possono scorrere con attrito trascurabile lungo due guide metalliche parallele, collegate tra loro da un conduttore nei punti C e D.
La resistenza totale del circuito $P_1 P_2 DC$ coincide con quella della barretta: $R = 2 \, \Omega$ .
Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme $B = 0{,}8 \, \text{G} = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{T}$ , perpendicolare al piano del circuito e diretto verso l’alto.
La barretta si muove verso sinistra con velocità costante $v = 2 \, \text{m/s}$ .

Calcolare la forza elettromotrice indotta nel circuito.
Determinare la forza esterna $F$ necessaria a mantenere il moto della barretta.
Calcolare la potenza meccanica sviluppata dalla forza $F$ e confrontarla con la potenza elettrica dissipata per effetto Joule nel circuito.

Soluzione

Forza elettromotrice indotta:
$\mathcal{E}_i = - B \frac{dS}{dt} = - B l v = - 8 \cdot 10^{-5} \cdot 0{,}4 \cdot 2 = -6{,}4 \cdot 10^{-5} \, \text{V} = -64 \, \text{mV}$
Intensità di corrente e forza:
$i = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R} = \frac{6{,}4 \cdot 10^{-2}}{2} = 3{,}2 \cdot 10^{-2} \, \text{A}$ La forza esterna bilancia la forza di Lorentz:
$F = i l B = \frac{B^2 l^2 v}{R} = \frac{(8 \cdot 10^{-5})^2 \cdot (0{,}4)^2 \cdot 2}{2} \approx 10^{-3} \, \text{N}$
Potenza meccanica fornita dalla forza:
$P_m = F v = \frac{B^2 l^2 v^2}{R} = 2 \cdot 10^{-3} \, \text{W}$

Potenza dissipata nel circuito per effetto Joule:

$P_e = \mathcal{E}_i \cdot i = \frac{B^2 l^2 v^2}{R}$

Quindi la potenza meccanica fornita dalla forza è uguale alla potenza elettrica dissipata nel circuito:

$P_m = P_e = \frac{B^2 l^2 v^2}{R}$

Esercizio 19

Soluzione

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