Esercizio 35 -

Trova il valore del campo magnetico nel punto P, a distanza $R = 13{,}1 \, \text{cm}$ sulla perpendicolare bisettrice di un filo diritto di lunghezza $L = 18 \, \text{cm}$ percorso da una corrente $i = 58{,}2 \, \text{mA}$ .

Soluzione

Si applica la legge di Biot-Savart:

$dB = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \cdot \frac{\sin \theta}{r^2} \, dx$

Ponendo:

$\begin{cases} r = \sqrt{x^2 + R^2} \\ \sin \theta = \frac{R}{r} = \frac{R}{\sqrt{x^2 + R^2}} \end{cases}$

Si ha quindi:

$dB = \frac{\mu_0 i}{4 \pi} \cdot \frac{R}{(x^2 + R^2) \sqrt{x^2 + R^2}} \, dx$

L’integrale si calcola tra
$x = - \frac{L}{2}$ e
$x = \frac{L}{2}$ .

$B = \frac{\mu_0 i R}{4 \pi} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(x^2 + R^2)^{3/2}} = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R^2} \left[ \frac{x}{\sqrt{x^2 + R^2}} \right]_{-L/2}^{L/2}$

$B = \frac{\mu_0 i}{4 \pi R} \cdot \frac{L}{\sqrt{L^2 + 4R^2}}$

Sostituendo i valori numerici:

$B = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}0582}{2 \pi \cdot 0{,}131} \cdot \frac{0{,}18}{\sqrt{0{,}18^2 + 4 \cdot 0{,}131^2}} = 5{,}03 \cdot 10^{-8} \, \text{T}$

Il campo magnetico nel punto
P ha intensità
$B = 5{,}03 \cdot 10^{-8} \, \text{T}$
ed è diretto perpendicolarmente al piano del filo,
secondo la regola della mano destra.

Esercizio 35

Soluzione

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