Esercizio n. 15 -

Nel circuito illustrato:

$L=10\,\text{mH}$
$R=1\,\text{k}\Omega$
$v_i=10\,\text{V}$

Ricavare $v_0$ in modulo e fase per $\omega = 100\ \text{k rad/s}.$

Soluzione

Dalla regola del partitore di tensione:

$\displaystyle \overline{v_0}=\frac{j\omega L}{R+j\omega L}\,\overline{v_i}.$

Sostituendo i valori numerici:

$\displaystyle \overline{v_0} =\frac{j\,100\cdot10^{3}\cdot10\cdot10^{-3}}{10^{3}+j\,100\cdot10^{3}\cdot10\cdot10^{-3}}\cdot10 =\frac{j\,10^{3}}{10^{3}+j\,10^{3}}\cdot10 =\frac{j}{1+j}\cdot10.$

Moltiplico numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore $1-j$ :

$\displaystyle \overline{v_0} =\frac{j\,10(1-j)}{(1+j)(1-j)} =\frac{j\,10 - j^{2}10}{1+1} =\frac{10(1+j)}{2} =(5+j\,5)\ \text{V}.$

Il modulo della tensione di uscita e la fase sono:

$\displaystyle |\overline{v_0}|=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}=7{,}07\ \text{V},\qquad \angle \overline{v_0}=\operatorname{atan}\!\left(\frac{5}{5}\right)=45^\circ.$

Dunque $\overline{v_0}=7{,}07\,e^{j45^\circ}\ \text{V}$ .

Esercizio n. 15

Soluzione

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