- \(L=10\,\text{mH}\)
- \(R=1\,\text{k}\Omega\)
- \(v_i=10\,\text{V}\)
Ricavare \(v_0\) in modulo e fase per \(\omega = 100\ \text{k rad/s}.\)
Soluzione
Dalla regola del partitore di tensione:
\(\displaystyle \overline{v_0}=\frac{j\omega L}{R+j\omega L}\,\overline{v_i}. \)Sostituendo i valori numerici:
\(\displaystyle\overline{v_0}
=\frac{j\,100\cdot10^{3}\cdot10\cdot10^{-3}}{10^{3}+j\,100\cdot10^{3}\cdot10\cdot10^{-3}}\cdot10
=\frac{j\,10^{3}}{10^{3}+j\,10^{3}}\cdot10
=\frac{j}{1+j}\cdot10.
\)
Moltiplico numeratore e denominatore per il complesso coniugato del denominatore \(1-j\):
\(\displaystyle\overline{v_0}
=\frac{j\,10(1-j)}{(1+j)(1-j)}
=\frac{j\,10 - j^{2}10}{1+1}
=\frac{10(1+j)}{2}
=(5+j\,5)\ \text{V}.
\)
Il modulo della tensione di uscita e la fase sono:
\(\displaystyle|\overline{v_0}|=\sqrt{5^{2}+5^{2}}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}=7{,}07\ \text{V},\qquad
\angle \overline{v_0}=\operatorname{atan}\!\left(\frac{5}{5}\right)=45^\circ.
\)
Dunque \(\overline{v_0}=7{,}07\,e^{j45^\circ}\ \text{V}\).
