Il circuito di figura funziona con \(\omega = 1000\ \text{rad/s}\) e tensione di ingresso efficace \(v_i = 10\ \text{V}\).
Ricavare \(v_0\) in modulo e fase; disegnare il diagramma vettoriale e le forme d’onda in ingresso e in uscita.
- \(C = 1\ \mu\text{F}\)
- \(R = 1\ \text{k}\Omega\)
Soluzione
Anche in questo caso applichiamo la regola del partitore:
\(\displaystyle \overline{v_0}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\,R+\frac{1}{j\omega C}\,}\,\overline{v_i}\ \ \Rightarrow\ \ \overline{v_0}=\frac{1}{1+j\omega C R}\,\overline{v_i}. \)Assumiamo \(\overline{v_i}\) reale (fase nulla). Convertiamo in forma polare per eseguire la divisione. Il denominatore vale:
\(\displaystyle 1+j\omega RC = 1 + j\cdot 10^{3}\cdot 10^{3}\cdot 10^{-6} = 1+j = \sqrt{2}\,e^{j45^\circ}. \)Quindi:
\(\displaystyle \overline{v_0}=\frac{10}{\sqrt{2}\,e^{j45^\circ}} = 7{,}07\,e^{-j45^\circ}\ \text{V}. \)Cioè \(v_0\) ha modulo 7,07 V ed è sfasato in ritardo di 45° rispetto a \(v_i\) (assunto a fase 0°).
