Esercizio n. 14 -

Il circuito di figura funziona con $\omega = 1000\ \text{rad/s}$ e tensione di ingresso efficace $v_i = 10\ \text{V}$ .
Ricavare $v_0$ in modulo e fase; disegnare il diagramma vettoriale e le forme d’onda in ingresso e in uscita.

$C = 1\ \mu\text{F}$
$R = 1\ \text{k}\Omega$

Soluzione

Anche in questo caso applichiamo la regola del partitore:

$\displaystyle \overline{v_0}=\frac{\frac{1}{j\omega C}}{\,R+\frac{1}{j\omega C}\,}\,\overline{v_i}\ \ \Rightarrow\ \ \overline{v_0}=\frac{1}{1+j\omega C R}\,\overline{v_i}.$

Assumiamo $\overline{v_i}$ reale (fase nulla). Convertiamo in forma polare per eseguire la divisione. Il denominatore vale:

$\displaystyle 1+j\omega RC = 1 + j\cdot 10^{3}\cdot 10^{3}\cdot 10^{-6} = 1+j = \sqrt{2}\,e^{j45^\circ}.$

Quindi:

$\displaystyle \overline{v_0}=\frac{10}{\sqrt{2}\,e^{j45^\circ}} = 7{,}07\,e^{-j45^\circ}\ \text{V}.$

Cioè $v_0$ ha modulo 7,07 V ed è sfasato in ritardo di 45° rispetto a $v_i$ (assunto a fase 0°).

Esercizio n. 14

Soluzione

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