Esercizio n. 18

DiAlfredo Di Fiore
Nel circuito \(v = 6\ \text{V}\) efficaci quando \(i(t) = 6 \sin(10^{3} t)\ \text{mA}\). La tensione applicata ai capi della serie è in anticipo di 60° rispetto alla corrente impressa; trovare L ed R.

Soluzione

Prima di tutto osserviamo il valore efficace di \(i\):

i = \frac{i_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}\ \text{mA}.

Vale la relazione fasoriale

\overline{v} = \overline{Z}\,\overline{i}, \qquad \overline{Z}=R + j X_L.

Poiché la tensione è in anticipo di 60°:

\overline{v}=\overline{Z}\,e^{j\phi}\,\overline{i}, \quad \phi=60^\circ=\operatorname{atan}\!\left(\frac{X_L}{R}\right).

Impedenza vista dal generatore:

\overline{Z} = \frac{v}{i} = \frac{6}{6/\sqrt{2}}\ \text{k}\Omega = \sqrt{2}\,e^{j60^\circ}\ \text{k}\Omega = \sqrt{2}\!\left(\cos60^\circ + j\sin60^\circ\right) = (0{,}707 + j\,1{,}22)\ \text{k}\Omega.

Da cui:

R = 707\ \Omega, \qquad X_L = 1{,}22\ \text{k}\Omega.

Infine

X_L=\omega L \ \Rightarrow\ L=\frac{X_L}{\omega}=\frac{1{,}22\times10^{3}}{10^{3}}=1{,}22\ \text{H}.

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