Esercizio n. 17

DiAlfredo Di Fiore
Nel circuito illustrato con R = 4\ \Omega ed L = 3\ \text{mH} calcolare la frequenza che deve avere la tensione, affinché la corrente che scorre nel circuito sia sfasata di 45° rispetto ad essa.

Soluzione

L’impedenza complessiva è

\overline{Z}=R+jX_L.

Dalla relazione

\overline{v}=\overline{Z}\,\overline{i},

se assumiamo che \(\overline{i}\) abbia fase \(0\), la fase della tensione è quella di \(\overline{Z}\). Impongo quindi

\phi = 45^\circ = \operatorname{atan}\!\left(\frac{X_L}{R}\right).

Perché ciò sia vero deve valere

\frac{X_L}{R}=1 \;\Longrightarrow\; \frac{\omega L}{R}=1 \;\Longrightarrow\; \omega=\frac{R}{L} \;\Longrightarrow\; f=\frac{R}{2\pi L}.

Sostituendo i valori numerici:

f=\frac{4}{2\pi\cdot 3\cdot 10^{-3}}=0{,}212\cdot 10^{3}\ \text{Hz}=212\ \text{Hz}.

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