Esercizio no.2: soluzione

DiAlfredo Di Fiore

I generatori di corrente diventano generatori di tensione usando il principio del generatore equivalente:

E_A = R_1 I_A = 4 \cdot 8 = 32\,\text{V}, \qquad E_B = R_2 I_B = 6 \cdot 12 = 72\,\text{V}

Per il calcolo della VAB a vuoto, usiamo il principio del partitore:

V_{AB} = \frac{E_A R_2}{R_1 + R_2} + \frac{E_B R_1}{R_1 + R_2} = \frac{32 \cdot 12}{20} + \frac{72 \cdot 8}{20} = \frac{384 + 576}{20} = \frac{960}{20} = 48\,\text{V} = E_q

La resistenza equivalente Rq tra R1 e R2 (in parallelo) è:

 

R_q = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{4 \cdot 6}{4 + 6} = \frac{24}{10} = 2{,}4\,\Omega

Nota: l’immagine usa 4,8 Ω ma con  R1 = 8Ω, R2 = 12Ω , allora:

R_q = \frac{8 \cdot 12}{8 + 12} = \frac{96}{20} = 4{,}8\,\Omega

Reinserendo il carico, si ha:

I = \frac{E_q}{R_q + R_3 + R} = \frac{48}{4{,}8 + 2 + 10} = \frac{48}{16{,}8} \approx 2{,}857\,\text{A}

Verifica con il Teorema di Millman (5 rami in parallelo):

V_{AB} = \frac{I_A + I_B}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3 + R}} = \frac{4 + 6}{\frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{10 + 2}}

Convertendo:

V_{AB} = \frac{10}{\frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{12}} = \frac{10}{\frac{1}{8} + \frac{2}{12}} = \frac{10}{\frac{1}{8} + \frac{1}{6}} = \frac{10}{\frac{7}{24}} \approx 34{,}285\,\text{V}

Infine, corrente sul carico:

I = \frac{V_{AB}}{R_3 + R} = \frac{34{,}285}{2 + 10} = \frac{34{,}285}{12} \approx 2{,}857\,\text{A}

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