Considera una spira quadrata di 6 cm per lato, nella quale circola una corrente \(i = 0{,}1 \, \text{A}\), immersa in un campo magnetico uniforme di \(10^{-4} \, \text{T}\).
a) Se il piano della spira è inizialmente parallelo al campo magnetico, viene esercitata su di essa qualche coppia meccanica?
b) Discutere il caso precedente quando la spira è inizialmente perpendicolare al campo magnetico.
c) Esprimere il momento in funzione dell’angolo che la normale alla spira forma con il campo magnetico.
Soluzione
a) Applichiamo la formula:
\( \vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B} \) \( \vec{\tau} = IS \hat{i} \times B \hat{j} = 0{,}1 \cdot 10^{-4} \cdot 36 \cdot 10^{-4} \, \hat{k} = 3{,}6 \cdot 10^{-8} \, \hat{k} \, \text{Nm} \)Viene esercitato un momento sulla spira.
b)
\( \vec{\tau} = IS \hat{i} \times B \hat{i} = 0 \)Non si esercita nessun momento sulla spira.
c)
\( \vec{\tau} = \vec{M} \times \vec{B} = IS (\hat{u}_n \times \vec{B}) = ISB (\hat{u}_n \times \hat{u}_B) \)Passando al modulo:
\( |\vec{\tau}| = ISB \sin\theta = 3{,}6 \cdot 10^{-8} \sin\theta \)Conclusione: il momento agente sulla spira dipende dall’angolo \( \theta \) tra la normale alla spira e il campo magnetico: è massimo per \( \theta = 90^\circ \) e nullo per \( \theta = 0^\circ \) o \( 180^\circ \).