Esercizio 27 -

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Esercizio 27

Ripetere il problema precedente quando le correnti hanno lo stesso verso.

Soluzione

Supponendo che le due correnti siano uscenti dal piano:

Campo generato dal primo filo:
$\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} (\cos\theta \, \hat{i} + \sin\theta \, \hat{j})$

Dove:
$d = \sqrt{a^2 + x^2}$

$\sin\theta = \frac{x}{\sqrt{a^2 + x^2}}, \quad \cos\theta = \frac{a}{\sqrt{a^2 + x^2}}$

Riscrivendo $\vec{B}_1$ :
$\vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} (a \, \hat{i} + x \, \hat{j})$

Campo generato dal secondo filo:
$\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} (-\cos\theta \, \hat{i} + \sin\theta \, \hat{j})$

Quindi:
$\vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} (-a \, \hat{i} + x \, \hat{j})$

Sommando:
$\vec{B}_T = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} \left[(a - a) \, \hat{i} + (x + x) \, \hat{j}\right] = \frac{x \mu_0 I}{\pi (a^2 + x^2)} \, \hat{j}$

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Soluzione

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