Esercizio 27
Ripetere il problema precedente quando le correnti hanno lo stesso verso.
Soluzione
Supponendo che le due correnti siano uscenti dal piano:
Campo generato dal primo filo:
\( \vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} (\cos\theta \, \hat{i} + \sin\theta \, \hat{j}) \)
Dove:
\( d = \sqrt{a^2 + x^2} \)
Riscrivendo \( \vec{B}_1 \):
\( \vec{B}_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} (a \, \hat{i} + x \, \hat{j}) \)
Campo generato dal secondo filo:
\( \vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi d} (-\cos\theta \, \hat{i} + \sin\theta \, \hat{j}) \)
Quindi:
\( \vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} (-a \, \hat{i} + x \, \hat{j}) \)
Sommando:
\( \vec{B}_T = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (a^2 + x^2)} \left[(a - a) \, \hat{i} + (x + x) \, \hat{j}\right] = \frac{x \mu_0 I}{\pi (a^2 + x^2)} \, \hat{j} \)