Esercizio 8

DiAlfredo Di Fiore

Si osserva che una particella di carica q = +e con velocità v = 3 \cdot 10^5 \, \text{m/s} descrive una traiettoria circolare di raggio R = 0{,}3 \, \text{m} in un campo magnetico B = 0{,}01 \, \text{T}, ortogonale alla traiettoria.
Calcola la massa della particella.

Esercizio 8: soluzione

Una particella di carica q e velocità \vec{v} in presenza di un campo magnetico \vec{B} è soggetta alla forza di Lorentz:

\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}

Poiché il campo è ortogonale alla velocità e costante, il moto è circolare uniforme.
Dal secondo principio della dinamica:

\vec{F} = m \vec{a}

Nel moto circolare uniforme:

a = \frac{v^2}{R} \quad \text{e} \quad F = qvB

Uguagliando:

m \cdot \frac{v^2}{R} = qvB \quad \Longrightarrow \quad m = \frac{RqB}{v}

Inserendo i dati numerici:

m = \frac{0{,}3 \cdot 1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}01}{3 \cdot 10^5} = 1{,}6 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}

Risultato:

m = 1{,}6 \cdot 10^{-27} \, \text{kg}

,
si tratta chiaramente di un protone.

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