Esercizio 28 -

Table of Contents

Caso 1 – Moto perpendicolare al campo magnetico

Dati:

$\begin{cases} \text{massa: } m \\ \text{carica: } q \\ \text{velocità iniziale: } v_0 \perp \vec{B} \\ \vec{B} = B\hat{z} \end{cases}$

Raggio della traiettoria:

$r = \frac{m v_0}{q B}$

Frequenza angolare (ciclotronica):

$\omega = \frac{q B}{m}$

Componenti della velocità nel tempo:

$\begin{cases} v_x(t) = v_0 \cos(\omega t) \\ v_y(t) = v_0 \sin(\omega t) \end{cases}$

Coordinate della particella rispetto al centro della traiettoria:

$\begin{cases} x(t) = \frac{v_0}{\omega} \sin(\omega t) \\ y(t) = \frac{v_0}{\omega} (1 - \cos(\omega t)) \end{cases}$

Caso 2 – Moto inclinato di un angolo α

Scomposizione della velocità iniziale:

$\begin{cases} v_\perp = v_0 \sin \alpha \\ v_\parallel = v_0 \cos \alpha \end{cases}$

Componenti della velocità nel tempo:

$\begin{cases} v_x(t) = v_0 \sin \alpha \cos(\omega t) \\ v_y(t) = v_0 \sin \alpha \sin(\omega t) \\ v_z(t) = v_0 \cos \alpha \end{cases}$

Coordinate della particella rispetto al centro della traiettoria:

$\begin{cases} x(t) = \frac{v_0}{\omega} \sin \alpha \sin(\omega t) \\ y(t) = \frac{v_0}{\omega} \sin \alpha (1 - \cos(\omega t)) \\ z(t) = v_0 \cos \alpha \cdot t \end{cases}$

Conclusione: il moto diventa elicoidale con passo costante lungo la direzione del campo magnetico.

Esercizio 28

Caso 1 – Moto perpendicolare al campo magnetico

Caso 2 – Moto inclinato di un angolo α

Articoli correlati

Esercizio 12

Esercizio 31

Esercizio 30