Esercizio 26 -

Trova la velocità angolare di un protone immerso in un campo magnetico, dotato di energia cinetica di:

$E_k = 30 \, \text{GeV} = 4{,}8 \cdot 10^{-9} \, \text{J}$

che descrive una traiettoria circolare di raggio:

$R = 100 \, \text{m}$

Nota: Il problema va trattato in forma relativistica.

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Energia totale relativistica:

$E = E_k + mc^2 = 4{,}8 \cdot 10^{-9} + 1{,}5 \cdot 10^{-10} = 5{,}43 \cdot 10^{-9} \, \text{J}$

Massa relativistica:

$m_{\text{rel}} = \frac{E}{c^2} = \frac{5{,}43 \cdot 10^{-9}}{9 \cdot 10^{16}} = 6{,}03 \cdot 10^{-26} \, \text{kg}$

Impulso relativistico:

$p = \sqrt{E^2 - (mc^2)^2}/c$ (non calcolato esplicitamente)

Velocità angolare:

$\omega = \frac{v}{R}, \quad v = c \cdot \sqrt{1 - \left( \frac{mc^2}{E} \right)^2 }$

Sostituendo i valori:

$\omega = \frac{c}{R} \cdot \sqrt{1 - \left( \frac{1{,}5 \cdot 10^{-10}}{5{,}43 \cdot 10^{-9}} \right)^2 } = 4{,}18 \cdot 10^{-6} \, \text{rad/s}$

Esercizio 26